какие черты героя Пушкина Петра Гринёва могли бы стать актуальными в настоящем – в 21 веке

Хороший человек Петруша Гринев! а такие люди во все века актуальны.
Верен слову. Верен любви. Умен и дипломатичен, на рожон не лезет. (посмотрите его диалоги с Пугачевым) . Благороден с врагом Швабриным (не пытается торжествовать) . Готов помочь "всякому человеку", как пишет ему в письме Маша Миронова.
Слишком уж щепетилен в понятиях чести - чтобы не упоминать имени Маши в истории своих отношений с Пугачевым, готов идти на каторгу - вот это уж пусть останется 18-му веку.

Честь и достоинство

«Гринёв не рупор идей Пушкина. Он русский дворянин, человек 18 века, с печатью своей эпохи на челе» (Прокомментирую)

Всем известно, как воспитывался Петруша Гринёв. Типично для дитяти своего времени, 18 века, поэтому мы можем смело провести параллель с Митрофанушкой Фонвизина. Фонвизинские отзвуки воспринимаются нами уже не как сатирическое изображение уродства неразумной жизни плохих помещиков, а как воссоздание характерного в дворянском быту XVIII в. Гринев в детстве, как и Митрофан, «жил недорослем, гоняя голубей» , но вырос не Скотининым, а честным офицером, верным присяге и долгу. Высокие нравственные принципы, заложенные отцом, позволили ему быть твёрдым и честным, не жалеть себя и смело добиваться поставленных целей. Это актуально всегда, во все времена, ведь вопросы морали всегда стоят в основе поведения личности.
В современном обществе тоже происходит столкновение интересов различных социальных групп, поэтому для того, кто находится на "государевой службе" очень важно иметь высокие нравственные принципы, чтобы не уподобляться таким, как Швабрин, который добивается своих корыстных целей интригами и шантажом. Зло должно быть наказуемо, а для этого должны быть люди чести, такие как Гринёв.