Чехов использовал сарказм и издёвки в своём творчестве?

Еще современники Чехова пытались определить природу его смеха,
установить его своеобразие.
Чаще всего Чехова-юмориста критика сопоставляла с Гоголем: у обоих смех
сквозь слезы.
В. О. Ключевский, например, писал в 1899 году: "Чехов исподтишка смеется над изображаемой жизнью. Но это ни горько смеющийся плач Гоголя, ни гневно бичующий смех Щедрина, ни тоскующая сатира Некрасова: это - тихая, уравновешенная, болеющая и соболезнующая улыбка над жизнью, не стоящей
ни слез, ни смеха".
Чехов умеет и то и другое: смеяться над тем, что по существу не очень весело, и сочувствовать тому, что как будто смешно. И еще умеет, конечно, стать над своими героями - над их мелкими страстями и заботами, суетностью и корыстолюбием одних, прекраснодушием других.
Особое свойство чеховского смеха, - так называемая внутренняя, или объективная ирония, не высказанная автором прямо, то есть ирония самой жизни, - проявилось уже в ранних рассказах. Разве не посмеялась жизнь над унтером Пришибеевым и другими названными здесь героями? Но как черта мировоззрения и реалистического стиля художника объективная ирония вполне утвердилась в произведениях 1890-1900-х годов.

Смех Чехова - то веселый, то с оттенком лирической грусти, то легкий и светлый, то граничащий с сатирой, - поистине неисчерпаем.
подробно https://studwood.ru/1349421/literatura/ironiya_tvorchestve_chehova

Не мог он себе этого позволить в силу своего таланта, воспитания и мудрости.

Еще бы! В сатире без этого никак. А сатиры у Чехова много.