Вопрос для литераторов, писателей, хорошо знающих Русский язык людей.

Есть и глагол черпать, и глагол черпнуть. Также может быть глагол с приставкой "за" - зачерпнуть.
Сейчас скорее словосочетание будет звучать так: "Мы зачерпнули воды... ". Но и в словосочетании: "Мы черпнули воды... " - ничего страшного нет. Просто появляется оттенок быстроты действия: ковшик не наполняли, а просто захватили им воду.
Ковш и кувшин - это разные сосуды. И черпать как раз проще ковшом (ковшиком). Ковш (ковшик) - очень даже деревенский колорит. В сказке "Огонь, вода и ...медные трубы" именно ковш у колодца лежал.
В последнем предложении окончания, время и согласование - всё спуталось. "Жадно выпив по последнему ковшу воды, мы стали пробираться к дому". Ну или "Жадно глотнув воды из ковша в последний раз, мы стали двигаться/пробираться к дому".

1 )Я бы написала: " мы зачерпнули воды в ковшик из бочки".

2 )Тут будет лучше написать так : "Жадно выпив по ковшу воды, мы отправились домой"

"мы зачерпнули ковшиком воды из большого бачка"

Публика, как вы себе представляете "глотнуть по ковшу" или даже "выпить по ковшу"? В кошве минимум литр. В вас влезет?

вам не стоит писать

"Жадно глотнув по последним ковшам воды, мы пробрались домой".
Правильно "по последнему ковшу воды"
И глаголы "глотнув", "пробрались" не сочетаются в одном предложении.
Лучше "стали пробираться домой"

меня больше "из бочка" озадачило. Из бачка или бочки?

По кому, по чему? По ковшу, по ковшику (кувшину, кружке, яблоку...)