Почему в стихотворениях "Пророк" Пушкина и Лермонтва мы считаем, что поэты под пророками имеют в виду себя?

Не совсем так...) Они НЕ считали себя пророками...

Образ библейского пророка, поучающего и спасающего свой народ, служит для А. Пушкина примером.
Стихотворение сложилось под непосредственным впечатлением от службы в церкви. Готовность к жертве, выраженная в библейской “Книге Исайи”, служит А. Пушкину примером. В отчаянном письме к Плетневу Пушкин восклицает: “Душа! Я пророк, ей-богу, пророк! ”
Вживаясь в образ пророка, А. Пушкин почти текстуально следует за теми главами “Книги Исайи”, где Исайя рассказывает нам, как обыкновенный человек превращается в пророка. Библейская лексика, обилие церковнославянизмов создают высокую торжественность стиля и сообщают пушкинскому стихотворению сакральный смысл. Ведь пророк доносит до людей не свои собственные мысли, а то, что он услышал от Бога.

Подтвердим прямую связь пушкинского и библейского пророка текстуально.
Библия:

И послан бысть по мне един от
Серафимов...
И прикоснулся к устам моим и рече:
се прекоснуся сие устам
твоим, и... беззакония твоя, и
грехи твоя очистит.
В руце своей имаше угль горяшь...
О, окаянный аз, яко....
И рече: или, и рцы людям

У Пушкина:

Глаголом жги сердца людей! сим...
И шестикрылый Серафим на перепутье мне явился...
И он к устам моим приник,
И вырвал грешный мой язык,
И празднословный И лукавый...
И уголь, пылающий огнем...
Как труп в пустыне я лежал.
Конечно, славянский текст стихов Исайи творчески переосмыслен поэтом, и мы не можем говорить о простом заимствовании. Переложение псалмов и других библейских текстов — устойчивая традиция русской поэзии XVIII— XIX веков. В. К. Тредиаковский, М. В. Ломоносов, Г. Р. Державин — поэты русского классицизма — вспоминаются нам в связи с этой традицией. И А. Пушкин, сохраняя завораживающе торжественный стиль, свойственный классицистическим переложениям священных текстов, создает величайший философский манифест. По-моему, не столько перелагающий смысл Библии, сколько утверждающий мысль самого Александра Сергеевича Пушкина о жертвенном служении народу мудреца и поэта-пророка. Пушкинское стихотворение разные исследователи прочитывали по-своему. Некоторые ставили его в один ряд со стихотворениями о роли поэта и поэзии (“Поэт”, “Поэту”, “Поэт и толпа”), кое-кто рад был расценить пушкинского “Пророка” как политический демарш. Глубоко верующие люди
видят в образе поэта-пророка посредника между Богом и людьми.

Проблему взаимоотношения пророка со всеми людьми, а не только с “мирской властью” решает и М. Ю. Лермонтов в своем стихотворении “Пророк”, являющемся откликом на пушкинское (написано спустя 15 лет, в 1841 г.). Лермонтов начинает с того, чем закончил Пушкин:
С тех пор как Вечный Судия
Мне дал всеведенье пророка...

Лермонтовский пророк уже не посредник между Богом и людьми. У М. Лермонтова пророк — гонимый людьми гений. Главная мысль стихотворения в том, что “нет пророка в отечестве своем”. Отверженный, не понятый людьми “прорицатель”, “дух изгнанья” Демон, гордый Мцыри — это герой Лермонтова-романтика. Отказываясь от смысловой соотнесенности с “Книгой Исайи”, где высшим долгом пророка является донесение до людей гласа Божьего, М. Лермонтов рисует своего пророка как романтического героя-изгнанника. (Хотя некоторые, возможно не осознанные самим М. Лермонтовым заимствования из “Плача” пророка Иеремии недавно отмечены исследователями.)
Духовная “пустыня мрачная” из пушкинского стихотворения приобретает у М. Лермонтова черты некой романтической пустыни, неведомой экзотической земли, освещенной звездами и противопоставленной “шумному граду”.
по стилю пушкинское стихотворение более философическое, в нем больше церковнославянизмов, оно ближе к традициям классицизма, хотя ни в коей мере не сводится к ним. М. Лермонтов же раскрывает тему пророка, как тему трагического непонимания людьми свободной творческой личности.

Оба написаны от первого лица