Почему Достоевский пользуется наибольшей популярностью из всех русских писателей за рубежом ?

Мне кажется, что он, несмотря на свою любовь к России и национальную самобытность, больше всех рассматривает общечеловеческие вопросы, ценности. Его рассуждения не замыкаются только на национальных проблемах, он пытается осмыслить общие пути общества, веры, морали, души.
При этом он очень самобытен не только для России, но и вообще. Если взять его оппонента Тургенева -то он хороший писатель, но слишком мало у него своеобразия; идей, собственных мыслей. Поэтому он и не может быть так востребован -не отличен он так уж принципиально от того же Мопассана, Флобера и т. д., близких ему по направлению писателей. Я имею в виду отличия на уровне идей, осмысления глобального какого-то. Не пророк, не исповедник, не идеолог, в отличии от Достоевского.

Чернуха...

скореи он более и менее переводим по смыслу

В свое время его кто-то перевел. Перевели также немного из Толстого и пару пьес Чехова. Все. Да, простите, забыла: еще перевели "Доктора Живаго". Больше ничего они не знают.

Полностью согласен с Александром Ерёминым.
Чернуха. "Бесы", "... Если Бога нет - всё можно... " - всё это своеобразные орудия психологической войны. Достоевского на западе издают избирательно. Помнится в какой-то серии грёбанного "Перевозчика" говорили, что вот, мол, русские - какие все негативные, "ты Достоевского почитай - сразу поймёшь" (та серия, где лысый ГГ хохлушку спасал, и она ещё сказала, что "мы с русскими в корне отличаемся"; вспоминать начинаешь - вообще видно как давно украинцев пытались отделить о русских). И на западе, ни у нас вряд ли когда-нибудь будут изданы без "купюр" дневники писателя, где он заявляет, что Константинополь должен быть российским или пишет свои мысли о евреях - с таких позиций Достоевского подавать им невыгодно.

Потому что раскрыл загадочную русскую душу.

На Западе экзистенциализм в большом почёте у читающей публики. А Достоевский во многих своих текстах очень близок к этому...

Сугубо мое личное, никакими авторитетами не подкрепленное мнение.

Толстой -- великий бытописатель, и он всеми своими корнями погружен в русский быт, в русское миросознание, в повседневные детали русской дворянской жизни. (Писал он и о крестьянском быте, да, но все же воспитания, как и шила, в мешке не утаишь.) Именно поэтому, быть может, он так близок именно русским читателям. Отличных бытописателей много в и других западных литературах, и просто по свойству человеческой природы читающей публике ближе, понятнее и роднее бытописатель собственной страны: много общих зацепок, много фоновых деталей, которые человек впитывает просто вырастая в этой среде.

Одним бытом, конечно, талант Толстого не исчерпывается, и у него очень сильный общечеловеческий посыл, но он опять же вполне традиционный, без вывертов, и в глаза на первый взгляд не бросается.

А Достоевский -- фейерверк необычайности. Удивительные характеры, изломанные личности, переходы из одной крайности в другую, метания, богоборчество, богоискательство, все очень напряжено. Вот этим-то, мне кажется, он и привлекает свою собственную читательскую аудиторию: невообразимостью и масштабностью необычайного. Таких писателей в мировой литературе раз-два, и обчелся. Отсюда и притягательность, отсюда и бОльшая, чем у Толстого, популярность на Западе.

ну, может потому, что был талантливейшим писателем... Иногда не нужно искать глубинную причину - во многих случаях ответ всегда лежит на поверхности ))
Кстати, Лео Толстой (как его называют на западе) тоже пользуется большой популярностью за рубежом...