1)можно ли отнести произведение О. Генри "Дары волхвов" к жанру рождественских? Почему?

Да, это рождественская новелла.
Можно начать с того, что сам автор вынес в подзаголовок
жанр своего произведения
:"Дары волхвов".Рождественский рассказ.

Что такое рождественская новелла?
События происходят в сочельник (вечер накануне Рождества);
должно произойти чудо; должен быть неожиданный веселый
или счастливый конец; события напоминают
о рождении Христа; имеет место просветление души героев.

И в новелле, действительно, трогательная рождественская
история о любви обыкновенной молодой супружеской пары,
у которой пусть и не было много денег, зато была искренняя
любовь и счастье.
Рассказ представляет собой отсылку к библейским сюжетам, -
главные герои сравниваются с волхвами, пришедшими к
новорожденному Иисусу
Но О. Генри лишь в последнем абзаце рассказа как бы проясняет смысл его названия.
Волхвы преподнесли мудрые и щедрые дары,
предрекавшие величие Иисуса.
Здесь же рассказано о величайшем самоотречении,
готовности ради своей любви на любые жертвы.
Простая человеческая любовь, которую автор возносит на
высоту мудрости волхвов, -это огромный подарок,
который не купить ни за какие деньги.
И конец рассказа счастливый и неожиданный,
ведь герои подарили друг другу сами того не ожидая
самый правильный подарок - любовь.
О. Генри с улыбкой одобряет поступки своих героев.
В тексте есть авторское отступление:
"А я тут рассказал вам ничем не примечательную
историю про двух глупых детей…
Из всех дарителей эти двое были мудрейшими".
Способность отказаться от сокровища ради любимого, ради того, чтобы в праздник доставить ему (или ей) наибольшее удовольствие - вот смысл отношений между людьми. И чем больше жертва, тем сильнее наша любовь.
Лучший

Делить на части "Дары волхвов" - это варварство! Как рубить Кижи, взрывать собор Василия Блаженного, затыкать Ниагарский водопад.
Это замечательная вещь, выраженная словами. Но наравне с музыкой и картинами.

Нет, это рассказ о любви. О большой любви, а не о Рожденстве. Рождество - просто повод.