Как описывать безумного персонажа?

Перечитайте "Записки сумасшедшего" (автор Н. В. Гоголь), или "Задачи сумасшедшего математика" (автор А. П. Чехов) - авось, что-то из этих текстов натолкнет вас на собственные мысли! Кстати, "образы душевнобольных в литературе" - довольно объемная тема, здесь много интересного, и не один только Федор Михалыч окажется в помощь. - Успешной работы вам над вашим образом! (когда напишете - принесите почитать)

Если хотите писать что-то путное, никогда не беритесь за описания того, о чем не имеете представления.

Легко. Для начала нужно определиться с видом его безумия. Болезни тоже разные бывают. Он может слышать голоса его может преследовать навязчивая идея или он не осознает что делает.
1 если он слышит голоса он считает что это нормально. ТО есть это могут быть голоса призраков в существование которых он верит Пример Енох Блоха 2 или поворот винта генри джеймса
2 если его преследует навязчивая идея. Он всегда сводит все мысли к этой идее.
Пример бабочка- уэлса, Сердце облечитель По
3 Если он не осознает чо делает у него имеются пробелы в памяти . Когда сознание приходит у же после совершения каких либо деяний
Пример Береника По
https://www.youtube.com/watch?v=ddD6yKUIKZ0

Иди работать санитаркой в психиатрическую больницу, поработай там лет 5, тогда и материал для истории появится.

Достоевский - в помощь.

Шляпник из Алисы

постоянно бегающие глаза, переход нормальной речи то на шёпот, то на крик

Самое правильное, наверно, понаблюдать сумасшедших вживую. Проще всего подойти к главврачу дурки и попросить, чтобы разрешил экскурсию на пару дней (например, в качестве санитара). Я делал так от школьного профцентра.
Как паллиатив - набрать "поведение душевнобольных видео" в поисковике. https://www.youtube.com/watch?v=yN8d-jpQJ30
Но это сработает только с писателем. Графоманам проще передрать/экстраполировать из Чехова там, Ремарка или Кизи.