Можно ли стать безграмотным, перестав читать книги?

Да, можно.
Особенно если вместо книг приняться читать сетевые посты и даже объемные публикации: в Интернете царит тотальная безграмотность. Не заметите, как потеряете привычку к правильной речи и орфографии.

Чёрт знает. Можно, наверное. Все, у которых якобы "врождённая грамотность", утверждают, что на слово, написанное с ошибкой, им просто неприятно смотреть. Ну так конечно )) Они же его 100500 раз видели, написанным правильно, поскольку фанаты чтения.

Можно.

вполне. тренировки мозга нет.

Книги важно читать, но больше на безграмотность интернет влияет, сначала ты читаешь, что пишут безграмотные люди, и тебе режет глаз, потом привыкаешь к ошибкам, потом и сама начинаешь допускать их. Меня например цепляет, когда пишут "Я не куда ни пойду"

Читательского опыта мало...
Согласен с Mashka (kp) - я при чтении об "ашыпки" "спотыкаюсь" глазами тут же, автоматом, т. к. читать начал еще до школы и опыта в этом - дай боже...

Деградируешь

А вот тут Земляника Земная точно попала. Не в бровь, а вглаз. Автокоррекция - страшная штука, мозги отбивает напрочь. Упомянутое же здесь понятие "врожденная грамотность" - профанация чистой воды (ИМХО).
ПЫ-СЫ. Наверное нам в школе повезло. Препша сказала: "Дети, выкиньте выданный вам учебник по русскому языку, и ищите где хотите сборник упражнений Чешко. Срок вам 2 недели". А после этого наступило "потение", но оно того стоило.

Да, моторная память, называется

Нет, знаю грамотных людей не читающих книги от слова совсем.

Можно. Это как человек на велосипеде - если никогда не умел, то придется заново.
Сам не пробовал, но мои сестра и мать несколько лет живут за бугром, и русский у них постоянно портится.

Можно.
Если много читаешь белеберды в интернете, т. е. вопросы.
Как правило они безграмотны, особенно в "Политике".
В "Литературе" все грамотеи.

Нет...

Едва ли. При письме автокоррекция (на смартфоне, компьютере) стоит? Вот это куда больше влияет.