Существуют ли институты, где обучают писательскому мастерству?

Конечно, есть так называемые workshop'ы, писательские мастерские, но все, чему там могут научить, можно изучить и самому. В общем-то, сами по себе писательские навыки, в смысле ремесло - дело, во-многом, наживное. А вот хороший гуманитарный ВУЗ может дать нечто более ценное - кругозор, полную картину мира, фундаментальные знания во многих областях. Это не менее важно, чем собственно умение писать. А специальность может быть разная - филология, лингвистика, журналистика... Собственно, никто еще не запрещал становиться писателем с каким-либо образованием, а если вы достаточно целеустремленный человек - можно и без образования вообще... Ни одна корочка не гарантирует, что вы станете хорошим писателем, отсутствие корочки не гарантирует обратного.

Существуют. Но, если нет таланта, то учеба будет не в коня корм. Кто и где учил Пушкина, Лермонтова, Толстого и Достоевского, Маяковского и Ахматову?

Литературный институт имени Горького в Москве

Если вы задаёте здесь такой вопрос, то вам это не нужно - вас никто никогда не научит.
Если хотите научится, делайте это сами. Читайте книги, и учитесь у авторов этих книг.

Никто не может научить писать, это врождённый талант, но в Литературном институте дают необходимый культурный уровень. Хотя тот же уровень можно получить на любом филфаке.

Идите работать в книжный! И он станет вашим "университетом" - творческие люди работают. Жаль, Буквоед does not exist now.

За границей очень много университетов, но надо английский знать. Потом они и конкурсы устраивают на разную тематику.

журналистика