В поэме Москва-Петушки как Венечка катался спокойно туда-сюда до вечера и что эта была за графиня в городе Пушкин?

Во-первых, не Венечка, а Веничка.
Во-вторых, он не катался. Он ехал туда, где где не умолкают птицы, ни днем, ни ночью, где ни зимой, ни летом не отцветает жасмин.
В третьих, он не доехал, и тем более - не направлялся обратно. Он уже был в аду, а графиня была цербером, камердинер был второй головой, а третья голова стояла в очереди за "Зубровкой".

Она следила за ним!

"Анализ одного произведения: «Москва-Петушки» Вен. Ерофеева (Сборник научных трудов) "
"Москва – Петушки. С комментариями Эдуарда Власова"

Найдите в сети эти книги, там есть ответы на многие вопросы по "М-П", в т. ч. и на ваш.
К сожалению, ссылки блокируются.

Туда-сюда он не катался. Он ехал целенаправленно. Женщина - видимо мать. Ибо он вёз и гостинец. А вот почему его, кривого в зюзю, не забрали - это очень странно. Достал всех со своим вермутом. После "немедленно выпил" молчал (блевал?) пару станций...

Женщина была подружка Венички и мать его сына. Он думал, что едет к ней в Петушки... А на самом деле он, видимо, уже у них там побывал (но забыл об этом) - и направлялся в противоположную сторону: из Петушков в Москву!
(Кстати, подобное вполне реально: такая история произошла с моим отцом - он думал, что едет с работы домой, а сам чуть не выехал за черту города и чуть не попал к теще!

а вот это осталось секретом автора
точно нам этого не узнать

согласен