Евгений Онегин застрелил Ленского на дуэли. Зачем автор (Пушкин) придумал этот сюжет?

К строкам, которые процитировала НИЯ Задунайская, я бы добавил еще две, из XXVIII строфы:

Но дико светская вражда
Боится ложного стыда.

Онегин - человек, принадлежащий к нелюбимому Пушкиным слою "светской черни", раб моды и светских условностей. Он понимает, что неправ, но извиниться - значит потерять лицо. Вспомните еще любимое занятие Зарецкого (строфы VI и VII).

Умел он весело поспорить,
Остро и тупо отвечать,
Порой расчетливо смолчать,
Порой расчетливо повздорить,
Друзей поссорить молодых
И на барьер поставить их,

Иль помириться их заставить,
Дабы позавтракать втроем,
И после тайно обесславить
Веселой шуткою, враньем.

Примирения, да еще и вследствие извинения одного из дуэлянтов уже на месте дуэли, случались, но негласно считались позором для извинившегося. Посмотрите, как холодно, почти презрительно разговаривают друзья с Альбером де Морсером в "Графе Монте-Кристо" после того, как он приносит извинения оскорбленному им графу (часть пятая, глава 14).
А зачем Пушкину понадобилась эта линия, понятно. Он описывал нравы людей своего круга и своего времени, а дуэль в те времена была неотъемлемой частью жизни дворянства. В литературе девятнадцатого века едва ли не все известные писатели так или иначе о ней рассказывали, у Пушкина кроме "Онегина" дуэли есть в "Капитанской дочке" и в "Выстреле". Писать "Энциклопедию жизни русского дворянства" и пропустить дуэль - как такое можно сделать?

Дуэль- неизбежный спутник светских раздоров.
И Онегин в душе был всегда готов к дуэли.
Кроме того, Онегин - дворянин, а все недоразумения в
дворянской среде было принято выяснять на дуэли.
Возможна ли была отмена дуэли?
Почему же Онегин принял вызов? Ведь он прекрасно понимал,
что погибнет либо он сам, либо его друг.
Да, он понимал, что причина дуэли ничтожна.
Он мог бы объясниться с Ленским. Но вступать в переговоры
с восемнадцатилетним мальчиком-он не такой!
Да и что скажет свет?
И хотя соседей помещиков он презирает и ни во что ни ставит,
пренебречь общественным мнением он не может.
Прослыть в чьих-то глазах трусом-это не по нему и если ему
брошена перчатка-он обязан принять вызов.
В результате Ленский убит.
Онегин "мгновенным холодом облит" движим раскаянием.

Смерть Ленского символична, она невольно приводит к мысли,
что идеалист, романтик, мечтатель, не знающий действительности,
должен погибнуть при столкновении с ней.
А скептик, реалист Онегин остается жить.

Вы пишите, что не понимаете нравов того времени.

Так ознакомьтесь с ними. Литературы довольно много.

От того, понимаем ли мы их, принимаем или нет,
они существовали...

А Онегина, как и Ленского, поздно было останавливать,
механизм дуэли был запущен...

XI
Он мог бы чувства обнаружить,
А не щетиниться, как зверь;
Он должен был обезоружить
Младое сердце. «Но теперь
Уж поздно; время улетело...
К тому ж — он мыслит — в это дело
---------------------------------------
Вмешался старый дуэлист;
---------------------------------------
Он зол, он сплетник, он речист...
---------------------------------------
Конечно, быть должно презренье
Ценой его забавных слов,
Но шепот, хохотня глупцов...»
---------------------------------------
И вот общественное мненье!
---------------------------------------
Пружина чести, наш кумир!
---------------------------------------
И вот на чем вертится мир!
--------------------------------------

Онегин за весь роман и пары слов не сказал, он болтать не любит

суть такая же как и сейчас: два упёртых барана не хотят признавать свои ошибки, извиниться и разойтись миром. Ничего не изменилось с тех пор и в 21 веке

Кратко ответить не получится. Почитайте работы Ю. Лотмана:
"Беседы о русской культуре. Быт и традиции русского дворянства. XVIII-начало XIX века"
"Комментарий к роману А С Пушкина 'Евгений Онегин' (здесь нечто вроде введения "Очерк дворянского быта Онегинской поры" подраздел "Дуэль")
И я бы посоветовал прочитать роман параллельно с этим комментарием (открывается много такого, чего вообще не замечаешь при обычном прочтении)

Любопытно, что барышни в 19 веке спрашивали поэта примерно об этом же и просили оставить в живых Ленского.
Ничего не меняется!

Да в том, что по тогдашним понятиям, нельзя было помириться без некоей обрядовости (читайте дуэль в Упырях). И пресытившийся Онегин оч изменился после смерти единственного друга. Александр Сергеевич сам, не раз, держал Лепажа стволы роковые. Кстати, при всей неприязни к Петру, хоть он запретил убивать друг друга

тогда мода была на дуэли

нравы были чужеземные, хотели всё как у них...
чем заниматься физкультурой и биться в русских кулачных боях, так проще как французы из пистолета пальнуть

Действительно, какой ужас.
Надо было на Пушкина в суд подать.