Это переводчик книги что-то напутал? или так пишут американское время на часах?

На циферблате механических часов, - а только такие тогда и имелись, - только 12 цифр (от 1 до 12).

Поэтому для того. чтобы понять что 11:30 - это 11:30 ночи или дня нужно было выглянуть в окно.

И каждый раз, когда говоришь о времени, уточнять - 11:30 "перед полуднем" (перед 12 часами дня, в первой половине дня) или 11:30 "после полудня" (после 12 часов дня, во второй половине дня, т. е. 11:30 вечера, что равносильно 23:30).

Т. е., говорить и писать 11:30 PM (ПиЭм) или 11:30 AM (ЭйЭм).
PM, post meridiem - лат. (латинский язык), после полудня.
AM, ante meridiem - лат., перед полуднем.

В то время как в Европе сейчас массово перешли на обозначение времени по 24 часовому формату, в США, Англии и примкнувшей к ним Австралии, например, все еще пользуются архаичным 12-часовым форматом с дополнительным указанием времени суток.

Англосаксы, сэр! Плосковеры, антиподы!
Они и даты до сих пор пишут в старинном стиле XVII века - January 14, 2021 - "генваря, четырнадцатого дня, 2021 года".

Меряют длину в дюймах (длинах передней фаланги указательного пальца), футах (длинах подошвы ноги). Жидкости измеряют бутылями (галлонами) и бочками (баррелями), зерно - кульками (бушелями). ))))

Карманные часы на фото показывают 10:08 утра или 22:08 вечера ?

Ребята дорогие! Четверть первого - это не 11.20 и не 11.45! Это 11.15.
11.30 - это половина двенадцатого, а 11.45 - двенадцать без четверти.
И это не американское время, так считали практически везде, и в России в том числе, когда ВСЕ часы были стрелочными с циферблатом, разбитым на 12 частей. При этом, если требовалось, уточняли - в англоязычных странах, как Вам уже написали, am или
pm, у нас различали утро (семь утра, четверть девятого утра), день, вечер и ночь. А встарь говорили, подобно англичанам, о семи часах просто и о семи пополудни. Но такие уточнения требовались не всегда.
Двадцатичетырехчасовое наименование применяли в армии и флоте, да еще в науке. В обиходе обходились и так.
(Кстати: вспомните диалог из фильма "Тот самый Мюнхгаузен": "Томас, ступай домой и готовь ужин. Когда я вернусь, пусть будет шесть часов. — Шесть вечера или шесть утра? — Шесть дня". Это, как и многое в фильме, шутка. "Шесть дня" по-русски говорить не принято).

переводчик некорректен. Раз уж написал "к четверти первого", то дальше нужно было написать максимум к "половине первого". В англоязычных странах - двенадцатичасовой формат времени, поэтому его обозначают числами от 0 до 12, но обязательно указывают - до полудня или после полудня: АМ ( от латинского ante meridiem - до полудня) или РМ (post meridiem - после полудня).
В русском переводе допускаются такие сокращение, если переводят английскую книгу, но они нежелательны. Переводчик попытался исправить ситуацию, но не сам запутался)

у них пишут так 11.20am 11.20pm
am - до полудня
pm - после полудня

Какие 11:20?? Четверть первого ночи - 12:15. Всё правильно написано.