Какие произведения русской классической литературы обязательно нужно прочесть?

Русская литература так богата "лучшими писателями",
что и выбирать невозможно.
А русская литература 19 века, вообще - исключительное
явление. Бесценна! Уникальна!

На сегодня, впрочем, как и вчера мой список это:
Лесков (чтобы познать народ) ;
Пушкин (чтобы познать любовь) ;
Достоевский (чтобы познать Бога) :
"Преступление и наказание", "Братья Карамазовы", "Идиот";
Салтыков-Щедрин (чтобы познать самого себя) : "Господа
Головлевы", "Пошехонская старина";
В. Некрасов, К. Воробьев (чтобы узнать настоящую правду о войне) ;
Куприн, "Яма" (чтобы научится милосердию)
В. Астафьев и К. Паустовский ( чтобы познать и полюбить природу)
А так же: И. Бунин, М. Булгаков, Гёте "Фауст", Экзюпери,
Лермонтов (всё), Шмелев (все)

Кому на руси жить хорошо.

Это зависит от поставленной Вами цели.
Для самого общего представления - те, что включены в школьную программу. А дальше - в зависимости от того, каким содержанием для Вас наполнено такое понятие, как "культурный человек", "человек русской культуры". А это наполнение у каждого свое.

Нужно знать для чего это нужно делать обязательно?
Вот для чего?:)

Если с первых же страниц Вы понимаете - простите за пафос - что эта книга созвучна со струнами Вашей души. (Или ,,цепляет ,,на здрасьте,, -выражаясь более современно и молодёжно.) А заставлять себя читать ,,из-под палки,, не надо.
Для меня - к примеру - это пьесы А Н Островского, не вошедшие в школьную программу по литературе. Но это - только моё. Других они могут и не ,,зацепить,,.

Луку Мудищева.

Можно ничего не читать.
В крайнем случае "Дым" Тургенева
Льва Толстого о религии

Я вам американцев посоветую:
"Сестра Керри", "Гений", "Американская трагедия" - Теодор Драйзер
"Над пропастью во ржи" - Джером Д Селенджер
"Великий Гетсби" - Френсис Скотт Фицжеральд
"Над кукушкиным гнездом" - Кен Кизи
"По ком звонит колокол" - Эрнест Хемингуэй
"Шум и ярость" - Уильям Фолкнер
--------------
Отечественную классику в школе проходят - больше половины школьной программы замечательные книги.

"Колобка" и "Луку Мудищева"

"Пётр первый" Алексей Толстой
"Детство", "В людях", "Мои университеты" Максим Горький

Муму