Книга написанная русским человеком, проживающих, допустим в США, будет называться русской книгой или американской?

Наверно, это вопрос читательского признания. Сергею Довлатову Америка дала возможность самореализоваться, но стал ли он там своим?

Будет - российский автор проживающий в США.

если книга написана на русском языке (изначально) то живи автор хоть на имарсе она русская

Скорее можно говорить о русском авторе, чем о "русской книге". А автор сам решает, как ему себя позиционировать.

Национальная принадлежность книги определяется языком, на котором она написана. Фазиль Искандер называл себя русским писателем, пишущим об Абхазии, Михаил Шишкин живет в Швейцарии, пишет по-русски и по-немецки, поэтому является русским и немецким писателем.
Подобных примеров можно привести много.

Если написана на русском языке, то русская. От русского автора.

Это полностью зависит от языка, на котором написана книга.
Если по-русски, то ее автор -- русский писатель. Если по-английски -- английский. Русский подданный поляк Коженевский -- это английский писатель Дж. Конрад.

Перумов давно живёт в Америке, но по-прежнему считается российским писателем

Английский ребёнок воспитанный и выросший в России будет считаться Русским или Англичанином?

Если написанная по-русски книга будет (по отношению к русскоязычным читателям) злопыхательской, оскорбительной, менторской, высокомерной, злорадной, полной политических и прочих идей, враждебных русской культуре, цивилизации вообще и разумным русским укладам (гм, адатам), безмерно превозносящей только "западную цивилизацию" - это не русская книга. Я гарантирую это.

Если на русском языке, то без вариантов это будет русская книга. А жить можно хоть на островах Тумба-юмба в наше-то время.

Акунин вон тоже где-то живёт, но вряд ли пишет английские книги. Кстати, и не грузинские тоже.

Набоков вообще в России не был, считают русским

Это смотря кем считаться. Нет же какого-то официального табеля о рангах. Лолиту, автором которой является русский эмигрант, написанную в штатах про американцев и на английском языке, тоже в своем рооде считают русской литературой)

Она будет называться книгой русского и американского писателя

А Вам не приходило в голову, что это кагбэ будет зависеть от языка, на котором она написана?

Американец Джон Рид, находясь в России во время октябрьской революции, написал книгу "Десять дней, которые потрясли мир", которая вышла на английском языке в США.

Англичанин Герберт Уэллс, побывав в России в 1921 году, написал книгу "Россия во мгле", которая опять-таки на английском языке, но в Британии.

Обе книги изначально были опубликованы в виде серии газетных статей, а которые были собраны в книгу позднее.

Илья Ильф и Евгений Петров в 1935-36 несколько месяце путешествовали по США, а потом опубликовали книгу "Одноэтажная Америка" на русском языке в СССР.

И, чтобы окончательно Вас запутать... :) Первая книга про Гарри Поттера в Британии вышла под заглавием "Harry Potter and the Philosopher's Stone", в США -- под названием "Harry Potter and the Sorcerer's Stone". Британское и американское издание были выпущены разными издательствами, редактировались независимо друг от друга (включая разные нормы правописания) и иллюстрировались разными художниками...

Зависит от национальности автора на момент написания.