Должен ли поэт считать себя чем-либо обязанным людям, вдохновившим его на творение? Или ЭТО только его собственное?

Давайте посмотрим на Ваш вопрос с несколько другой стороны: должен ли читатель быть благодарным поэту за прекрасное творение, или он вправе ТРЕБОВАТЬ от поэта еще и каких бы то ни было моральных поступков? Ну, или не требовать, а хотя бы ждать?
Александр Сергеевич был замечательным человеком, но кем он точно не был - так это паинькой. Да еще необходимо делать поправку на нравы эпохи, которые в те времена существенно отличались от нынешних.
И Анна Петровна отнюдь не являла собой образец нравственного поведения. Мы должны читать прекрасные стихи и быть благодарными им обоим за них, или нам нужно досконально разбираться в их отношениях и предъявлять какие-то претензии обоим?
"Пушкинскому «возвышающему обману» хочется противопоставить нас возвышающую правду: надо учиться чтить и любить замечательного человека со всеми его слабостями и порой даже за самые эти слабости. Такой человек не нуждается в прикрасах. Он от нас требует гораздо более трудного: полноты понимания". (Ходасевич. "Андрей Белый").

Ничем не обязан, это они должны быть благодарны.

Называть их соавторами точно не обязан.

Чтобы не чувствовать себя обязанным, может сразу бутылку шампанского или водки поставить или коробку конфет - кому что подойдёт. Вся беда в том, что за стихи сейчас не платят.

Все зависит от человека, именно от человеческих его качеств, а не от уровня таланта. Но я не совсем понимаю, что вы имеете в виду. Обязан - это что? Отчисления с гонорара заплатить? Посвящение в начале поставить? А если поставит только инициалы и одариваемый не сможет на всех углах кричать, что это ему стихи посвятили? В мемуарах упомянуть? Или на встречах с читателями рассказывать, ка он благодарен человеку, вдохновившему его? Думаю, что дело не во внешних признаках "обязанности", а во внутреннем чувстве благодарности, которое внешне проявлять совсем не обязательно.
Ваш вопрос мне напомнил спор Матроскина с Бобиком - корова колхозная, а молоко, которое она дает - наше. Поэт черпает впечатления во внешнем мире, переживает их как-то внутри и получаются стихи. Стихи - его, без него они бы вообще не появились. Но впечатления, мысли, чувства - пришли к поэту из внешнего мира. А если вдохновила "роща золотая" или "клен ты мой опавший" - что в посвящении писать "березовой роще на 7 километре Ленинградского шоссе посвящается"?
Вдохновить поэта на стихи - не заслуга. Нельзя же сесть рядом и долдонить "пиши!" Сколько человек встречает поэт за жизнь и сколько из них на что-то его вдохновили?

ну...
давайте будем честны...
Анна Керн, если уж речь зашла о ней...
спала не только с Александром Сергеевичем...
и что?
что-то никто более не сподобился...
на гениальную лирику...
как бы она ни старалась)...
ум, чувства гения... устроены сложно...
нестандартно и парадоксально...
поэтому кто и на что его вдохновит...
заранее предугадать невозможно...
а заниматься потом... мелочными претензиями...
на раздел...
славы, гонораров, вещей...
это так... низко и пошло...
кто бы помнил и знал... об этой Керн...
и ходил на экскурсии к её могиле... аж до сего дня...
если бы ни Пушкин?...
так что поэт... с лихвой с ней расплатился...
на века...

Людям? Поэт, в первую очередь, обязан самому стихотворению, что оно появилось. Считать его своей собственностью - это как считать собственностью детей. Отношения с результатами творчества должны исходить из общечеловеческих принципов. И рабовладение вне их. Некоторые пишут раз в неделю, и сразу в крик "Моё! Авторское право!"

Нет

Стругацкие говорили примерно следующее -"если вы пишите, то вы должны ясно представлять, что получит читатель на выходе.-Станет ли он лучше/хуже, беднее/богаче и т.д. Писатель должен чётко понимать для чего он пишет."
-Большие писатели рассказывали обществу о его проблемах. -И кто кому обязан?

поэты жадные и не довольные люди