Почему писатели и поэты в своих произведениях обращаются к фольклору? (На основе 1-2 произведений)

фольклор - это чёткая ориентация идентичности героя произведения и автора.Иногда цитата или эпиграф из фольклора гораздо больше говорит о внутренних смысловых посылах автора, чем сюжет.Очень характерно это для творчества Пушкина.Использовал русские пословицы, песни, простонародные выражения.
Ну, что тут такого сложного в вопросе-то? Тургенев "Записки охотника" все рассказы из школьной программы просто напичканы фольклором, вы что, их не читали? не чувствуете себя русской совсем?
Островский "Бесприданница", уж даже и кино есть! там диалог Паратова с Карандышевым о бурлацком языке.
Лермонтов использовал казачий фольклор и песни черкесов. Пожалуйста, вот вам и вопрос: для чего так? Для чего в ритмах поэзии раннего Лермонтова слышна опора на ритм горского танца?
Отдельную тему составляет использование цыганского фольклора.Не уверена, что он считается, как "иной", но всё равно интересно было бы проследить в русской литературе от Пушкина до 20 века.
Не думаю, что библейская или древнемифологическая тема стоит зачисления в фольклор.

"Чтобы стоять, я должен держаться корней" (Гребенщиков...до того, как он впал в старческий маразм)

кАкое Егэ в Августе???

Постоянно обращаются. Особенно часто к библии и греческим мифам. Мифы знают не все по этому можно свободно воровать их сюжеты хотя чаще такое воровство называют "вдохновляться мифами" . Пример (пьеса) Пигмалион, Рассказ паук (отсылка к арахне), Пьеса Шекспира Тит Андросик (миф о Каллисто)