Можно ли цитировать Шекспира в своей книге

Можно цитировать кого угодно, указав автора

С указанием автора -- можно.

Прикинь, можно! Произведения Шекспира давным-давно в общественном достоянии, и что-то подсказывает мне, что вам это прекрасно известно.

Цитировать, указывая автора и произведение (или хотя бы только автора) можно кого угодно и где угодно. На цитаты запрета нет (если они не содержат призывов к неправовым действиям).
Классиков и вообще общеизвестных авторов можно цитировать и без ссылок. Здесь все зависит от вкусов и желаний автора. Скажем, фразу "А судьи кто?" или "У сильного всегда бессильный виноват" можно вставлять в текст и в кавычках, и без них. Грамотный сразу поймет, что это отсылки к Грибоедову и Крылову, безграмотному что со ссылкой, что без них эта информация будет излишней.
А авторских прав Вы не нарушите, так как после смерти авторов прошло больше 60 лет.

Если цитата берётся дословно, то желательно сделать пояснительную сноску.
Если в прямой речи персонажа - опять же желательно, но не обязательно.Тем более, когда персонаж приводит такой перл в своей приблизительной интерпретации. В этих случаях расчёт на осведомлённость/начитанность самого читателя или же на его тупость.

все в порядке - если будет указан автор, произведение и кому из персонажей принадлежат слова, этого, в принципе, достаточно. В диалоге трудно органично вплести указание на акт, сцену и аналогичные детали. Но их можно указать в сноске и это будет высшим проявлением литературной культуры. Удачи!

цитаты других в качестве эпиграфа используются, персонажи могут цитировать классиков. И т.п.

Нет проблем. Помнишь известный советский детектив, где главный злодей позвонил ментам и обозвал себя Клофесом (типа фамилия). А они (менты) его вычислили, прочитав фамилию наоборот?

Когда учился в английском лицее, то один чувак знал его наизусть. Я просто окуевал! Он читал стихи на английском. Сука, какой молодец! В итоге его отчислили. Не знаю за что. Зато мне удалось окончить. В университете ценился ум, а не эрудиция. И, в этом я преуспел.

Вопрос в другом - пригодилось ли мне то образование? Ответ очевиден - нет. Мы оба просрались, только каждый по-своему. Я пошёл в искусство. Знаю, что повторяюсь, но какая нах разница?

Цитировать можно кого угодно, чем шекспир то тебя так смутил?

Сейчас сделали анализ текста и выявили 14 авторов, которые писали под его именем, исправляли, редактировали и прочее. Спишитесь с их потомками и цитируйте сколько угодно...)
Этот анализ ведь делается, чтобы потомки писавших могли получать денюжки .

Можешь использовать

Какие авторские права у Шекспира? Это наследие человечества. Но плагиат недопустим ни в какой мере. Если чужое произведение – часть вашего сюжета, вообще никаких проблем. Если же сюжет повторяет сюжет Шекспира – это требует своей, более совершенной, чем у автора, формы. И лучше не надо.