Является ли Максим Максимыч тем человеком который может понять Печорина?

Ну, в чём-то безусловно понимал. Разделяли же они охоту, участвовали в каких-то совместных вылазках. Если бы понимания не было, не было бы и симпатии ММ к Печорину. Хотя, конечно, в симпатии и понимании ММ гораздо больше отцовских чувств, хотя он совсем в этом не признаётся, да и возможно не осознаёт их такими. Со стороны ММ в его дружбе с Печориным присутствуют участие, добросердечие, простодушное доверие и желание ПОДЕЛИТЬСЯ этими чувствами с грустным и странным, но очень привлекательным молодым человеком, явно нуждающимся в чьём-то понимании. Только вот даже родные отцы с такими же эмоциями частенько заблуждаются в своей уверенности о понимании своих детей.
Но это не мешает родным отцам любить своих детей и принимать их такими, какие они есть. В случае же с не-родными от осознания непонимания возникает совсем иной контекст: разочарования, горечи, обмана в лучших побуждениях. ММ не только чувствует, что недопонял что-то в прошлой дружбе с Печориным, но и глубоко задет этим фактом.
В жизни скитальца Печорина, когда ему необходима помощь доброты и веры в простое и традиционное, приходится искать дружбы и с такими обычными людьми. Человеку нужен человек. Уж это они оба прекрасно понимают.

Из разных слоёв! Куда уж тут понимать

Нет. Максим Максимыч понимает по-своему: раз уж два человека сошлись в этой военной мясорубке, то должны быть братьями. Именно поэтому он сильно обиделся за формальную, равнодушную встречу. Он не понимал, что сам служил Печорину напоминанием о любви последнего к Бэле.

Максим Максимыч хотя бы пытался понять Печорина. Просто Печорин настолько сложная и многогранная личность, что разгадать её загадку было бы непросто для кого угодно.

В том, что Печорин редкостная сука (как и Лермонтов) видно и без Мас. Макса.