Вопрос об Илиаде

Гнев (чей?) Ахиллеса. Так написано, чтоб соблюдать стихотворный размер, видимо.

Если бы подразумевалась богиня гнева, там не было бы запятой.

Пока писал ответ, Т. Модестова его уже дала. Поэтому ограничусь тем, что в подтверждение ее ответа дам цитату из перевода Кострова:

Воспой Ахиллоъ гнѣвъ, божественная Муза!

Таким образом, понятно, что автор обращается к вполне конкретной богине, которая продиктует ему нужные слова для описания гнева Ахиллеса.
Надо сказать, что если посмотреть другие русские переводы, то их авторы чаще обращались все-таки к "богине". Думаю, причина понятна: в гекзаметр это слово на русском ложится куда "способнее", чем коротенькая "муза".

Богиня - это обращение (к Калиоппе): воспой гнев Ахиллеса

Гомер обращается к конкретной богине -- музе эпической поэзии Каллиопе.

Гнев Ахилеса боги воспоют. У греков был культ неадекватных импульсивных психопатов. Они принимали боевое безумие за проявление высшего мужества. Тот же Геракл черное творил и людей до смерти костью забивал за обеденным столом. И учитилям лютней проламывал череп и стрелял из лука по союзникам не глядя.

Μῆνιν ἄειδε, θεά, Πηληιάδεω Ἀχιλῆος
οὐλομένην, ἣ μυρί’ Ἀχαιοῖς ἄλγε’ ἔθηκε

Вопрос этот не так прост, как кажется на первый взгляд.
Драматургически это начало Илиады называется "проИмио"(пролог).Перед рапсодом стоит задача в двух словах обрисовать стержень, вокруг которого строится всё повествование. Задача сложная, и возможно поэтому рапсод и призывает себе в помощь божественное начало. Так кажется многим читателям. Однако есть нюанс.

Обращается ли поэт(рапсод) к Богине-Музе, чтобы она воспела событие? тогда какая роль отведена ему? Ученые-филологи считают, что происходит обоюдный рассказ: Муза приглашается рассказать то, что рапсод рассказывает ей.Но мало этого, по традиции древнего эпоса, события, о которых они рассказывают, слушателям УЖЕ известны. Вот почему надо себе чётко понимать, что происходит у рапсода с Богиней(Музой).

В древности обижать богов никто не мог. Поэтому обращение это к Богине - не просто вежливая фраза. Большинство ученых-филологов склоняется к мысли, что это приглашение к обоюдному процессу сложения художественного поэтического текста, в котором Богине отведена главная роль:во-первых, она именно его выбирает(или не) во-вторых, она даёт рапсоду некое "поле пИисис", открывает "шлюз" для воспроизведства вдохновения на создание поэмы на конкретную тему, уже озвученную рапсодом ( "οὐλομένη μῆνις" Ахиллеса Пелиадиса). Рапсод это "поле" использует как почву для лучшего варианта рассказа о событии, вдохновленного и высоким духом божественного сопричастия к процессу создания поэмы, а также и обогащается теми знаниями, которыми владеет по рангу божества Муза (это, в третьих).
Рапсод вносит человеческое (создаёт правильную музыку, использует верные и яркие слова и т.д.), Богиня даёт поэме высоту, "статус документа" и факт мистического присутствия. И всё это они делают вместе во славу и на пользу всей мусической деятельности(προς όφελος της μουσικής ποίησης) в целом.

Отличие Музы от богинь и богов всякого типа, что путаются у героев Илиады под ногами всякий час, в том, что она появляется только во время прологов.

Мои знания отсюда: https://www.greek-language.gr/digitalResources/ancient_greek/history/epos/page_040.html
Автор Δ. Ν. Μαρωνίτης , я ему полностью доверяю.

Кстати, нигде и ни у кого, я не обнаружила конкретное имя Музы, к которой обращаются. По логике исследований, я предполагаю, что Музы откликались все на призыв рапсода.Та, что его выбирала, та и отвечала за "шлюз".

Гнедич именно Музу имеет в виду.
Гекзаметр задали?