Почему Стругацкие назвали свою книгу:"Понедельник начинается в субботу?" Что у них там произошло?

Главные герои повести,а их несколько - это сотрудники НИИ ЧАВО (Чародейства и Волшебства).
Они не просто любят свою работу, они живут этой работой. Их увлеченность исследованиями настолько велика, что праздничному отдыху (вторая часть повести рассказывает о новогодних событиях) они предпочитают работу в институте.
С этим и сталкивается ученый из "реальной жизни", Александр Привалов, который дежурит в новогоднюю ночь по институту.
Сюда пришли люди, которым было приятнее быть друг с другом, чем порознь, которые терпеть не могли всякого рода воскресений, потому что в воскресенье им было скучно. Маги, Люди с большой буквы, и девизом их было — "Понедельник начинается в субботу". Никого не выгнать из лабораторий. Им не нужны субботы и воскресенья, все эти ученые, маги и чародеи меняют субботу на понедельник, то есть работают без выходных, и в этом смысл их жизни.

Кстати, название придумали не Стругацкие. Борис Натанович рассказывал, что в свое время его разыграла приятельница: якобы продается в ленинградском Доме книги новое произведение Хемингуэя именно с таким названием.
Оно понравилось братьям, так они и назвали новую повесть.

Применяется к людям, увлеченным своим делом, работающим без выходных

Не считая заглавия, поговорка "Понедельник начинается в субботу" произносится героями повести трижды, не заметить ее, читая, невозможно.
Про связь поговорки со смыслом произведения Вам уже написали. Суббота - последний рабочий день недели (повесть издана в 1965-м, пятидневная неделя в СССР введена в 1967-м), сотрудники НИИЧаВо, люди увлеченные, живут работой, и рвутся обратно. Уходя с работы в субботу, уже думают о том, с чего начнут в понедельник.

прочитайте и узнаете!. Повесть небольшая. Ничего особенного там не случилось. Просто люди, о которых речь в повести, очень любили свою работу и терпеть не могли выходные

Вам это действительно интересно? Борис Натанович подробно рассказал в "Комментарии к пройденному"
https://fantlab.ru/work2072
https://www.strugatskie.com/wp-content/uploads/2022/12/1998-Комментарии-к-пройденному-без-илл..pdf

Роман про рабов, настолько любящих свой рабский труд, что остаются на галерах и на выходные))

Понедельник наступил на субботе