Сколько всё-таки детей было у Л.Н. Толстого-10 или14(в разных источниках по-разному) и как он обеспечивал такую ораву?

Помещик Лев Толстой был обеспеченным человеком ещё ДО своего рождения. Он родился сыном графа, и приняв по смерти отца титул, стал богатейшим человеком.
"Представитель графской ветви дворянского рода Толстых, происходящей от петровского сподвижника П. А. Толстого. Писатель имел обширные родственные связи в мире высшей аристократии. Среди двоюродных братьев и сестёр отца — авантюрист и бретёр Ф. И. Толстой, художник Ф. П. Толстой, красавица М. И. Лопухина, светская дама А. Ф. Закревская, камер-фрейлина А. А. Толстая. Поэт А. К. Толстой приходился ему троюродным братом. Среди двоюродных братьев матери — генерал-лейтенант Д. М. Волконский и богатый эмигрант Н. И. Трубецкой. А. П. Мансуров и А. В. Всеволожский были женаты на двоюродных сёстрах матери. Толстой был связан свойство́м с министрами А. А. Закревским и Л. А. Перовским (женаты на двоюродных сёстрах его родителей), генералами 1812 года Л. И. Депрерадовичем (женат на сестре бабушки) и А. И. Юшковым (деверь одной из тёток), а также с канцлером А. М. Горчаковым (его отец Горчаков Михаил Алексеевич (1768—1831) был двоюродным братом бабушки писателя — Пелагеи Николаевны Горчаковой (1762—1838)). Общим предком Льва Толстого и Пушкина был адмирал Иван Головин, помогавший Петру I создавать русский флот. "

а количество детей может быть разным, так как некоторые дети умирали после рождения. Кто их учитывает, кто то нет

В Семье, где тринадцатым ребёнком был известный химик Менделеев, было 17 Детей - полный Кругъ Детей.
В этом случае всем всего хватает, Дети - это Богатство.
.
А чтобы точно узнать, сколько Детей было у Л.Н. Толстого, можно спросить у его потомков. Им просто положено об этом точно знать. Как, например, Вам знать, сколько Детей у Ваших Родителей.
А Википедиям и прочим Алисам верить - вон чего, источник информации в них непроверенный, часто искажённый или вообще Чужой.

Ему платили за каждую страницу, поэтому Война и мир такая огромная книга

Официальные перечислены выше...
А по поводу обеспечения титул граф вам ни о чем не говорит???

Сергей (1863–1909)
Татьяна (1864–1950)
Илья (1866–1933)
Лев (1869–1945)
Мария (1871–1906)
Анна (1873–1960)
Андрей (1875–1916)
Пётр (1877–1877)
Александра (1879–1880)
Владимир (1880–1880)
Владимир (1881–1963)
Алексей (1883–1915)
Иван (1888–1895)