Почему говорят о "бесплатном образовании, медицине и тд" когда расходы на эти услуги покрывает бюджет?

Вы совершенно правы. Ничего бесплатного не бывает. Есть даже такая английская поговорка: There's no such thing as free lunch - Бесплатных обедов не бывает. То есть за всё кто-то платит.
Так вот это выражение перешло нам из социализма, когда из бюджета оплачивалось очень многое, а населению оно доставалось бесплатно и имелось недопонимание ситуации. Люди просто не задумывались от куда берутся деньги и сколько их на самом деле нужно.
Так что здесь просто неправильная бытовая формулировка того, как фактически обстоят дела. А правильной формулировкой должно быть: "Финансирование за счет средств бюджета учреждений образования, здравоохранения, спорта, культуры и т. д."
То есть вы должны знать, что русский язык сложен тем, что в нем несколько языков для разных целей и они как правило не совпадают. То есть о бесплатности госуслуг можно говорить только на бытовом, повседневном русском языке. На нем говорят простые люди между собой. И люди не имеющие экономического образования. А вот дипломированный экономист и юрист умеет говорить на официальном русском языке. На нем пишут законы и учебники. Он не всем понятен в быту. Но диплом позволяет переводить с русского на русский. Но вот недоучки делают это достаточно безграмотно, чем могут вызвать ненужный ажиотаж у неспециалистов.
Так что перед вами пример безграмотного описания фактического состояния дел.
Вы же сами прекрасно знаете, что если скажем в магазине доставка мебели бесплатная для покупателя, то это не значит, что она бесплатна и для самого магазина. Магазин всё равно несет расходы - он просто очень хитро включает эти расходы цену товара.
А в случае финансирования из бюджета - расходы в конечном счете несем мы - потребители, но через систему налогов, платежей в социальные страховые фонды.

Имеется ввиду - бесплатные для населения или конкретного человека (категории людей)