Какова их связь?
А вопрос-то не такой простой - с подвохом!)) Конечно же, случайных совпадений не бывает, и всё же... Давайте немного проанализируем историю обоих "красных крестов"...

По сведениям средневекового хрониста Матвея Парижского, к концу XII века среди лишь АНГЛИЙСКИХ крестоносцев утвердился красный крест (крест Святого Георгия!); среди французов - серебряный или белый; среди итальянцев - жёлтый или лазурный крест; среди немцев - чёрный, среди фламандцев - зелёный, среди испанцев - пурпурный, среди шотландцев - серебряный андреевский крест.
Красный "лапчатый" (и не только этой формы!) крест, тем не менее, служил общим, «международным» символом всех рыцарей, готовых пролить свою кровь ради освобождения Святой земли! А тамплиеры служили как бы образцом и символом всех крестоносцев (крестоносцами же были не только рыцари-храмовники или тамплиеры). Поэтому их одеяния, щиты и флажки на пиках украшали красные кресты.
О белом фоне - чуть подробнее - в комментариях.
И здесь я бы хотела подчеркнуть, что всё-таки организация Международного Красного Креста (про красный полумесяц не буду!) заимствовала свой символ не напрямую у тамплиеров… (и к слову сказать, тогда бы уж было бы логичнее поговорить о связи с госпитальерами, которые имели самое прямое отношение к медицине и спасению раненых).
А теперь постараюсь кратко о красном кресте как символе, связанном с Международным Гуманитарным Правом, медициной и оказанием первой помощи раненым военным (и не только).
Вот как это было.
24 июня 1859 года шла Война за воссоединение Италии. В ходе частной поездки гражданин Швейцарии Анри Дюнан оказался в городе Сольферино. Там он стал свидетелем трагедии более чем 45 тысяч брошенных на произвол судьбы солдат, которые погибли или получили ранения на поле боя.
Вернувшись домой в Женеву, Анри Дюнан написал книгу, в которой предложил значительно расширить масштабы помощи жертвам войны.
В августе 1864 года была созвана Дипломатическая конференция с целью пересмотра принятых в 1863 году резолюций…(Первая женевская Конференция).
Так родилось современное гуманитарное право.
Первая Женевская конвенция признала красный крест на белом фоне в качестве единой отличительной эмблемы.
Эмблема должна была отражать нейтральность медицинской службы вооруженных сил и обозначить защиту, которая ей предоставляется. Принятая эмблема представляла собой обратные цвета швейцарского флага!
Постоянный нейтральный статус Швейцарии постоянно подтверждался и подкреплялся Венским и Парижским Договорами 1815 года. Более того, белый флаг всегда был символом стремления к переговорам и/или желания сдаться в плен. Стрелять в кого бы то ни было, кто вывесил белый флаг по доброй воле, неприемлемо.
Получившаяся в результате эмблема легко воспроизводилась и была узнаваема с большого расстояния, поскольку имела контрастные цвета.
Находите ли Вы здесь прямую связь между крестоносцами, тамплиерами, масонами и швейцарским флагом («наоборот»)? Безусловно, многое здесь и навеяно, и закономерно совпало.
Такова мистика "случайных совпадений".
И всё же... у каждого символа, на мой взгляд, – своя история, своё предназначение и своё Великое Намерение.
Фон был белым, что означало святость...Белый плащ носили рыцари-воины, а черную тунику с красным крестом и черным или коричневым плащом – сержанты ордена, которые оставались «на земле» и занимались хозяйственной деятельностью. Крест появлялся на одежде рыцаря или сержанта ордена только после обряда посвящения, на котором соискатель давал обеты бедности, целибата и послушания.
(и это был 1737 год, то есть уже довольно "поздний период", если учесть, что "чёрная пятница" произошла ещё в 1307 г., когда Великий Магистр и некоторые другие тамплиеры были казнены через сожжение, а сам орден упразднён и запрещён именем короля.
Сегодняшние Тамплиеры (англ. Knights Templar) - международный филантропический рыцарский орден, связанный с масонством. В первоначальном уставе «оригинальных» Тамплиеров было всё иначе… В записях о начальных градусах, представленных в масонской ложе, требуется только вера в Высшую Сущность, независимо от религиозной принадлежности.
В рамках этой системы объединены ордена: Рыцари храма (тамплиеры), Мальтийские рыцари, Рыцари Святого Павла, и только в пределах Йоркского устава - Рыцари красного креста. Повторюсь, данный орден «сплагиатил» своё название от исторических тамплиеров, но не претендует на прямое наследование по прямой линии от первоначального Ордена тамплиеров.