Имеют ли право в школе придираться к длине ногтей?

Имеют

Сделать замечание препод имеет полное право

да, могут..
но там не сильно, как правило, мол "замечание" только, иль что-то подобное

Могут, если ногти слишком длинные либо выглядят вульгарно изза яркого цвета- и без всяких уставов школы даже.

Мне никогда ничего не говорили, со второго класса длинные ногти ношу...

Какие глупости. Конечно нет. Это тоже самое, что придираться к длиным волосам или ресницам. Другое дело, если маникюр вульгарный или слишком яркий

Если указано в уставе школы, то да. Хотя, даже если такого правила там не найдётся, могут придраться.

Дети, высокая гиперактивность.
Чрезмерная длина нагтей может привести к травматизму, как самого ребёнка так и его окружающих детей.
Поэтому длина ногтей относиться к гигиеническим нормам. Длина волос, чистота головы и рук, уход за ногтями.
Преподаватели руководствуются, в вопросах гигиены детей, собственным субъективным мнением. Спорить с ними по поводу маникюра, самое не благодарное дело. Дело в том что даже жалобу вашу рассматривать не будут. Короче если преподавалка сама грымза и ходит с обгрызками, можно попытаться её прищучить на почве собственной неопрятности.
А так, нормы для детей, можно рассматривать из аккуратности рук преподавателя.

если это есть в регламенте или любом другом нормативном документе

Имеют . Это ведь школа

Пора устроить мини каникулы, вбейте в поиск google "sovetbati Как заболеть за 5 минут и не пойти в школу".

Школа может устанавливать цвет и фасон школьной формы, а также уточнять некоторые нюансы: юбка у девочек, галстук у мальчиков (и то, там свои нюансы). Устанавливать требования к прическе, цвету волос, цвету ногтей школа не может. Даже если в уставе есть пункты об этом, и родители подписали согласие - этот договор не имеет никакой юридической силы, потому что он противоречит действующему законодательству.