Как подать в суд на центр обучения красоты?

Никак. Деньги можно вернуть за некачественно оказанную услугу. А если вас там учат нормально-то вы получаете услугу в полном объеме. Антисанитария это уже другой вопрос, с этим надо в санэпидем станцию или роспотребнадзор

скупой платит дважды.
стоит идти туда, где отзывы+ и репутация

Подадите вы в суд, и что ?) Компенсацию вам дадут. Но за такое мелкое дело они вряд ли возьмутся. Так как в этой школе свои инструменты, и всё остальное. Это уже претензии к ним. Кстати есть ещё клиники стоматологические . И ничего люди ходят и платят за лечение. Хотя там давно уже старое оборудование. Так и в "школе красоты". Вместо того чтобы улучшить, предпочитают вовсе и не тратиться.

Удастся ли вернуть деньги, зависит от того что об этом прописано в договоре, который вы должны были подписать. Судя по описанию, за свою репутацию школа вообще не переживает, а значит скорее всего пошлет вас подальше. Уже много-много раз написано, не ведитесь на низкую цену, в итоге окажетесь в убытке, ни знаний, ни денег, особенно если школа "многопрофильная", где учат всему на свете. Тут обсуждалась подобная проблема, почитайте. http://www.nailclub.ru/forum/showthread.php?t=19674

Контракт-то подписали на оказание услуг? Там наверняка есть пунктик об отказе от претензий. По факту то они выполняют свои обязательства, а инструменты, санитария (это не больница) да и не школа красоты где ни будь в Европе, может быть не всё так плохо, как показалось на первый взгляд.

Читайте договор, что там сказано о расторжении. Это нужно прочитать до подписания. Условия могут быть абсолютно разные. Особенно по возврату денег. Если в договоре пишут, что в случае расторжения договора в досрочном порядке возврата нет, то никак.