Как грамотно написать заявление, что бы начальник поменял старый компьютер на новый?

я бы доломала его! вытащи какую нибудь детальку)
да и без заявление скажу что сломалси и устарел

а дальше ".. прошу предоставить мне ...перечисляете характеристики новой машины, которые нужны Вам для выполнения рабочих заданий... "

Надо не заявление писать, а грамотно спалить старый)
Не работает, говорите? Ну так не наводите тень на плетень, а пишите конкретно: в связи с выходом из строя (поломкой) системного блока инв. №....прошу предоставить взамен системный блок со следующими характеристиками (чего там тебе надо, 16 Гб оперативки, камень Core i7-3770K, видео GeForce GTX 580?), обеспечивающими эффективное использование вновь внедряемой программы "ля-ля-ля".
Хотя.... меня, как начальника, хрен таким заявлением пробьешь)

Проще простого спалить его

Типа такое.. .
«Милый начальник, Константин Макарыч! — И пишу тебе письмо. Поздравляю вас с Рождеством и желаю тебе всего от господа бога. Нету у меня ни отца, ни маменьки, только ты у меня один остался» .
Сисадмины надо мной насмехаются, посылают в кабак за водкой и велят красть у хозяев огурцы, а хозяин бьет чем попадя. А еды нету никакой. Утром дают хлеба, в обед каши и к вечеру тоже хлеба, а чтоб чаю или щей, то хозяева сами трескают. А спать мне велят в сенях, а когда ребятенок ихний плачет, я вовсе не сплю, а качаю люльку. Милый начальник, сделай божецкую милость, возьми меня отсюда домой, на деревню, нету никакой моей возможности.. . Кланяюсь тебе в ножки и буду вечно бога молить, увези меня отсюда, а то помру...» «Я буду тебе табак тереть, — продолжал он, — богу молиться, а если что, то секи меня, как сидорову козу. А ежели думаешь, должности мне нету, то я Христа ради попрошусь к приказчику сапоги чистить, али заместо Федьки в подпаски пойду. Дедушка милый, нету никакой возможности, просто смерть одна. Хотел было пешком на деревню бежать, да сапогов нету, морозу боюсь. А когда вырасту большой, то за это самое буду тебя кормить и в обиду никому не дам, а помрешь, стану за упокой души молить, всё равно как за мамку Пелагею.

....вышел из строя.. хотя могут не поменять, а починить)

Увеличение работы и внедрение программы, не аргумент.
У ПО есть системные требования. Если не соответствует,
или ПК технически вышел из строя, пишите служебную и
ваш ПК ремонтируют/усиливают/заменяют. Если в бизнесе
адекватное руководство, есть реальные потери времени,
делаем хронометраж и считаем потери в деньгах. Потом,
будет видно, целесообразно менять что-либо, или нет.
В отдельных случаях, считаются и потенциальные риски.

п. с. Раньше, руководил ИТ-отделом. Умники, портящие на
рабочем месте имущество, выявлялись, элементарно. Так
что не рекомендую следовать советам, портить технику.