Подскажите как доехать от Курского вокзала до Красногорска?

Во-первых, есть прямые электрички.
Расписание пригородных поездов с Курского вокзала до станции Павшино
(можно доехать до платформы Красногорская – смотря куда нужно в Красногорске) .

Во-вторых, можно доехать на метро с "Курской"-кольцевой до станции "Тушинская" (пересадка с "Краснопресненской" на "Баррикадную") и далее в Красногорск либо автобусом 541, 549, 568, либо электричкой (оттуда они ходят чаще) .

В электричку можно сесть также на Рижском вокзале (метро "Рижская"), на платформе Дмитровская (метро "Дмитровская") или на платформе Ленинградская (метро "Войковская").

Выбор оптимального варианта зависит от времени прибытия на Курский вокзал и от места назначения в Красногорске.

Ответ Колина - предельно правильный!
Добавлю только, что к Красногорску относится еще и участок земли возле деревни (превратившейся в коттеджный посёлок) Мякинино - с остальным Красногорском это место практически не связано. В частности, там находится Правительство Московской Области: формально оно находится в Красногорске, реально же - до него надо ехать, если с Курского вокзала, на метро без пересадок до станции Строгино (и пройти примерно километр вперед пешком за МКАД) либо до станции Мякинино (и пройти примерно столько же назад, причём в гору) .
Большинство городских автобусных маршрутов Красногорска имеет конечную остановку у станции Павшино. Остальные - проходят в непосредственной близости (несколько сотен метров) от нее.

До метро Тушинская, там автобусы идут.