С Казанского вокзала перейти через площадь на Ярославский,
оттуда электричкой до станции Лосиноостровская.
Расписание электричек Москва Ярославская → Лосиноостровская
От Лосиноостровской идти примерно так:

Способ 2.
На метро со станции "Комсомольская"-кольцевая до станции "ВДНХ"
(с пересадкой на станции "Проспект Мира");
далее троллейбус 76, автобусы 136, 172, 244, 903, маршрутки 144м, 270м, 675м, 76м, 366м, 344м до остановки Улица Вешних Вод.
Способ 2а.
На метро со станции "Комсомольская"-радиальная до станции "ВДНХ"
(пересадка со станции "Чистые пруды" на "Тургеневскую");
далее троллейбус 76, автобусы 136, 172, 244, 903, маршрутки 144м, 270м, 675м, 76м, 366м, 344м до остановки Улица Вешних Вод.
Способ 3.
Троллейбус 14 или маршрутка 397м до Рижского вокзала*,
далее автобус 903 или маршрутка 270м до остановки Улица Вешних Вод.
* — на этих маршрутах можно доехать и до ВДНХ; далее см. способы 2 и 2а.