Как быстрее и экономнее добраться из Екатеринбурга до Грозного?

Никаких прямых рейсов нет.

Если по железной дороге - долго (я в Грозный на поезде тоже не хотел бы ехать;) , то тогда остаётся только 1 вариант - на самолётах, ведь на автобусах не быстрее получится, а телепорт пока ещё не изобрели, к сожалению.

В Грозный есть прямые авиарейсы только из Сургута и Москвы.

Из Сургута рейсы всего 1 раз в неделю по четвергам, но этот вариант не подходит, потому что авиарейс из Кольцово прилетает в Сургут в 22:50, а вылет рейса в Грозный только утром на следующие сутки.

Из Москвы в Грозный такие рейсы:
Руслайн 131 из Домодедово, вылет в 13:15 (все дни недели, кроме субботы и воскресенья до 29 марта) , в 12:10 (по субботам до 30 марта) , в 10:30 (по воскресеньям до 24 марта) . Стоимость билета около 8000 (+-200) рублей.
Грозный-Авиа 721 из Внуково, вылет в 14:30 (ежедневно) .
Грозный-Авиа 723 из Внуково, вылет в 15:30 (кроме понедельника, среды и пятницы) .
Стоимость билетов на рейсы Грозный-Авиа 6900 рублей.

Из Кольцово во Внуково придётся добираться рейсом ЮТ-532 вылетом в 7:45 из Кольцово, прилетите во Внуково в 8:00 и 6 часов будете там сидеть. Стоимость билета от 3480 рублей и выше.

Если полетите в марте, то через Домодедово Вы меньше времени потратите на пересадку:

По вторникам, четвергам и пятницам есть рейс С7-58 из Кольцово в 9:45, в Домодедово будете в 10:15, пару часов там посидите и пойдёте на регистрацию. Стоимость билета от 4200 рублей

По понедельникам, средам, субботам и воскресеньям летите в Домодедово Уральскими авиалиниями У6-262 (вылет в 8:15, прилёт в 8:45, стоимость билета от 4260 рублей) .

По воскресеньям вообще быстрее всего получится добраться - после получения багажа в Домодедово почти сразу же начинается регистрация на рейс в Грозный.

Ещё есть вариант прилететь в другой аэропорт (в Шереметьево, например) и оттуда поехать через всю Москву в другой нужный Вам аэропорт к нужному рейсу.

Билеты дешевле всего покупать на сайтах самИх авиакомпаний.

И не забывайте, что задержки рейсов также имеют место происходить.