Можно-ли доехать из Тулы в Тверь прямым автобусом? Без пересадок.

Автобусов нет. Минимальная цена билета на прямой поезд - 875 рублей (после новогодних праздников будет 775). Не сказал бы, что это запредельно дорого. Для сравнения, проезд на двух электричках через Москву (дешевле уже некуда) обойдётся в 610 рублей.

Я москвич. И, боюсь, что без пересадки в Москве вам не обойтись. Если ошибаюсь - буду очень рад. Сами понимаете, я не каждый день туда езжу.

Смотрите здесь.
1079 рублей в плацкартном вагоне, за полночь из Тулы, в шестом часу утра Вы, хорошо выспавшись, в Твери - разве же это дорого? !
Или даже за 895 рублей - прибытие в 4 утра.
Или сидячим за 699 рублей - комфорт малость повыше, чем в автобусе, прибытие в Тверь за полночь.. .Или плацкартным за 964 рубля - прибытие в 23 часа.
А автобусом Вы имеете большой шанс застрять в подмосковных заторах, даже если бы существовал беспересадочный рейс.

поезд есть дешевый через Курский вокзал, сама ездила, все остальное выйдет дороже - тот же объезд Москвы

Есть проходящие автобусы до Питера. Проезжают и Тверь и Тулу, возможно даже ночью. Но скорее всего, на автовокзалы не заходят, да и мест свободных в них нет. Итого: считайте, что для вас их нет. Лучший вариант - поездом. Места появляются в продаже за 4-6 часов до отправления. Если на поезд мест не будет, остается менее комфортный, зато очень надежный вариант - электричками. На них уехать можно всегда. Но не ночью.

Думаю, на своей машине проще.