А откуда разные страны (кроме америки и России) запускают свои спутники? С российских и американских космопортов?

С Гондураса..., епт..
Полярные орбиты-от пингвинов...

Космодром для запуска лёгких спутников гораздо проще и дешевле космодрома для пилотируемых запусков. По сути, это даже не космодром, а стартовая площадка. Есть у Китая, Индии, Японии. Французы запускают с какого-то из полинезийских островов.

А есть еще программа "Морской старт" - вообще - с парохода.
Космодромы есть смысл строить ближе к экватору - Земля своим вращением дополнительный импульс даст, меньше горючки потребуется для вывода на орбиту.
Вообще у них все очень непросто.
Космодром - одной страны, ракета-носитель - другой страны, сам карапь - третьей, космонавты - вообще сборная солянка, аппаратура - полная мешанина... Все это - по соглашениям, которые между собой заключают.

Гвианский космический центр (фр. Centre spatial guyanais), международное название FRENCH GUIANA (сокр. FRGUI) — космодром, расположенный во французском департаменте Гвиана в северо-восточной части Южной Америки на побережье Атлантического океана, в полосе территории длиной 60 км и шириной 20 км между городами Куру и Синнамари, в 50 км от административного центра департамента, города Кайенна. Разговорное название — Космодром Куру́ (фр. Kourou).
Первый запуск с космодрома в Куру был осуществлен 9 апреля 1968 года.
Точно так же, как и при запуске из США, первые ступени ракет падают в Атлантический океан.

А про Китай вам уже написали

Не больше 20 ;-(((
В идеале то запускать лучше с Экватора при том же горючем можно напихать больше полезной нагрузки.
Французы свои арианы запускали из Куру во Французской гвиане.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_rocket_launch_sites

В варианте для печати это список на 16 страниц...

Ранее мы запускали свои спутники по посредству индийского космодрома, а с 2012 г, такой необходимости нет, у нас уже несколько своих теперь космодромов Ирана .

на территории КНР тоже есть космодромы

Франция - с какого-то кораллового острова в Тихом океане, своей заморской территории

Построить полноценный космодром для вывода человека в космос стоит примерно $50 млрд. Такие космодромы есть только у трёх стран: Россия, Америка, Китай.
Свои площадки для запуска мелких спутников есть: Индии, Японии и Франции. Все остальные пользуются услугами этих космодромов. Кто дешевел предложит.

с французского космодрома