Можно ли логотип загнать в тег H1?

Кто мешает ?

⚤

h1 - блочный, img - строчный. Особые ограничения у заголовков вроде отсутствуют. Так почему бы и нет? Можно.
‎
Но все-таки, хоть и можно технически - обычно так не делают, т. к. это не шибко семантично (вспомним назначение и смысл heading'ов), да и просто уродливой верстка получается. Гораздо разумнее поместить оба элемента в общий контейнер.
Крч, тут вопрос не возможности, а НЕОБХОДИМОСТИ. Реально есть необходимость пихать один элемент в другой? Если да - то пихай без сомнений, а если необходимости нет - то не занимайся ерундой. Вот и все :]

выдачу смотри, делают ли вообще так конкуренты, может он там нафиг не нужен

Если ваш логотип - это некое изображение, то имеем дело с конструкцией вида:
<*h1> <*img src="#" /> <*/h1>

При этом может понадобиться некоторая доработка параметров отображения этого тега средствами CSS. Что именно при этом будет изменяться зависит уже непосредственно от Вашего шаблона.
Что конкретно нужно будет прописывать в CSS нужно разбирать уже "на месте" :)

Загони изображение в тег h1 а в атрибут alt пропиши ключевую фразу, хотя PS не будут учитывать это как заголовок. Лучше добавь h1 и загони с помощью css под логотип.

Ну чтоб и H1 был и ключевое слово в нем. -> ну так, ты имеешь ввиду Заголовок ?