Домашние задания: Математика
Помогите срочно с задачкой по математике!!!
Первому трактору на вспашку всего поля требуется на `1` час больше времени, чем второму и на 2 часа меньше, чем третьему. При совместной работе первого и второго тракторов поле может быть вспахано за `1` ч `12` мин. Какое время на вспашку поля будет затрачено при совместной работе всех трёх тракторов?
Пусть их производительности а, b,с
Первый вспашет все поле за 1/а часов, второй — 1/b, третий — 1/с (1 ч 12 мин = 72/60 ч = 6/5 ч)
1/а - 1 = 1/b
1/а + 2 = 1/с
(а + b) * 6/5 = 1
Найти: 1/(а + b + с) = Х — ?
Из третьего уравнения:
b = 5/6 - а
Подставляем в первое:
1/а - 1 = 1/(5/6 - а)
1/а - 1 = 6/(5 - 6а)
(5 - 6а) + а (6а - 5) = 6а
5 - 6а + 6а² - 5а = 6а
6а² - 17а + 5 = 0
Д = (-17)² - 4 * 6 * 5 = 289 - 120 = 169
а1 = (17 + 13)/2*6 = 30/12 = 5/2
а2 = (17 - 13)/2*6 = 4/12 = 1/3
Если а = 5/2, то b < 0 — не подходит
Если а = 1/3, то:
b = 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2
1/с = 1/а + 2 = 3 + 2 = 5 …… с = 1/5
В итоге получаем:
Х = 1/(а + b + с) = 1/(1/3 + 1/2 + 1/5) =
= 30 / (10 + 15 + 6) = 30/31
Ответ: 30/31 ч
Первый вспашет все поле за 1/а часов, второй — 1/b, третий — 1/с (1 ч 12 мин = 72/60 ч = 6/5 ч)
1/а - 1 = 1/b
1/а + 2 = 1/с
(а + b) * 6/5 = 1
Найти: 1/(а + b + с) = Х — ?
Из третьего уравнения:
b = 5/6 - а
Подставляем в первое:
1/а - 1 = 1/(5/6 - а)
1/а - 1 = 6/(5 - 6а)
(5 - 6а) + а (6а - 5) = 6а
5 - 6а + 6а² - 5а = 6а
6а² - 17а + 5 = 0
Д = (-17)² - 4 * 6 * 5 = 289 - 120 = 169
а1 = (17 + 13)/2*6 = 30/12 = 5/2
а2 = (17 - 13)/2*6 = 4/12 = 1/3
Если а = 5/2, то b < 0 — не подходит
Если а = 1/3, то:
b = 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2
1/с = 1/а + 2 = 3 + 2 = 5 …… с = 1/5
В итоге получаем:
Х = 1/(а + b + с) = 1/(1/3 + 1/2 + 1/5) =
= 30 / (10 + 15 + 6) = 30/31
Ответ: 30/31 ч
Срочность пропала, но общее решение напишу.
х - время, за которое 2-ой трактор вспашет поле. Его производительность будет - 1/х.
х+1 - время, за которое 1-ый трактор вспашет поле. Его производительность будет - 1/(х+1).
Находишь общую производительность. Делишь всю работу (одно поле) на общую производительность и получаешь время, за которое 1-ый и 2-ой трактора вспашут поле работая вместе.
Получится квадратное ур-ние, решив которое найдёшь х (время, за которое 2-ой трактор вспашет поле).
Находишь время всех тракторов на вспашку поля по отдельности, потом находишь производительность каждого, суммируешь и делишь всю работу на общую производительность.
х - время, за которое 2-ой трактор вспашет поле. Его производительность будет - 1/х.
х+1 - время, за которое 1-ый трактор вспашет поле. Его производительность будет - 1/(х+1).
Находишь общую производительность. Делишь всю работу (одно поле) на общую производительность и получаешь время, за которое 1-ый и 2-ой трактора вспашут поле работая вместе.
Получится квадратное ур-ние, решив которое найдёшь х (время, за которое 2-ой трактор вспашет поле).
Находишь время всех тракторов на вспашку поля по отдельности, потом находишь производительность каждого, суммируешь и делишь всю работу на общую производительность.
Похожие вопросы
- Помогите срочно сделать задание по математике
- Помогите решить текстовую задачку по математике за 6 класс, пожалуйста. С объяснением, пожалуйста! Каждое действие
- Помогите срочно по математике я ничего не смог сделать к родителям идти не вариант
- Решите задачку по математике
- Пожалуйста помогите! Срочно! (математика)
- Решить задачку по математике 5 класс
- Задачка по математике (5 класс). Мозг кипит:)
- Помогите пожалуйста решить задание по математике благодарю заранее
- Помогите пожалуйста решить задачи по математике 6 класс,решение и если можно пояснениек действиям.
- Помогите по матише, задачка