Задачка по математике (5 класс). Мозг кипит:)

Рассуждаем логически.

Надо найти некое число N - общее количество кубиков в коробке, и подобрать к нему множители A и B, на каждый из которых N делится без остатка, и чтобы один из них был меньше 10. Этот множитель и является тем, что спрашивается в задаче.

"Ряды" - это некоторые множители, т. е. берем сколько то раз (рядов) по 7 кубиков, по 8 кубиков, и по 9 кубиков. Т. е. надо подобрать эти множители (x, y, z) так, чтобы:

7x+1 = 8y+5 = 9z+4 = N < 100

В этих уравнениях есть три коэффициента: 7, 8 и 9, которые можно пробовать умножать на какие-нибудь числа, чтобы получилось меньше 100. Начнем с большего, с 9.

9*11 = 99 не подходит т. к. 99 + 4 = 103, а нужно чтобы было меньше
9*10 = 90; 90+4=94 - подходит. Значит N либо равно 94, либо меньше него. Пробуем это число (94) для уравнения с 8:

8*11 = 88; 88+5=93. Здесь 8 множим на 11, т. к. я заранее посчитал, что 12 уже будет много, по такому же принципу действуем и дальше.
Значит 94 не подходит на роль N. Снова с 9-ой пробуем множитель поменьше:

9*9=81; 81+4=85. Проверяем для 8-ки:
8*10 = 80; 80+5=85 - совпадает. Теперь пробуем для уравнения с 7-ой:

7*12=84; 84+1=85 - и здесь совпадает. Значит 85 подходит на роль N. Теперь нужно найти A и B. Допустим, что A < 10

Из всех чисел сверху вниз, начиная от 9, число 85 без остатка делится на 5. И вообще среди чисел от 1 до 9, это единственный делитель для 85, дающий целый результат, это легко увидеть, если знать признаки делимости для каждого из данных чисел.

85:5=17

Вот и получается, что A = 5 т. е. по 5 кубиков надо ложить в ряд (по 17 рядов), чтобы удовлетворить условиям задачи.

100/9=11,(1)
11*9+4=103
10*9+4=94 (94-5)/8=11,125
9*9+4=85 (85-5)/8=10 (85-1)/7=12 подходит 85
8*9+4=76 (76-5)/8=8,875
7*9+4=67 (67-5)/8=7,75
6*9+4=58 (58-5)/8=6,625
5*9+4=49 (49-5)/8=5,5
4*9+4=40 (40-5)/8=4,375
3*9+4=31 (31-5)/8=3,25
2*9+4=22 (22-5)/8=2,125
1*9+4=13 (13-5)/8=1 (13-1)/7=1,(714285)
85/5=17
85/17=5 кубиков в ряд
Ответ: 5 кубиков в ряд

17...

85
по пять в ряд