Помогите решить задачку из олимпиады 8 класса

1) АВ=ВС -> уг. ВАС = уг. ВСА = уг. САД.
2) АС=СД -> уг. САД = уг. АДС.
Таким образом, в трапеции угол А равен 2 углам Д.
3) Е - пересечение АД и прямой через С, параллельной АВ.
Тогда ДЕ=СД и уг. ЕСД = уг. СЕД = уг. А = 2 уг. Д.
Тааим образом, в тр-ке СДЕ находятся все углы - 36,72,72.
Дальше понятно

Треугольник АВС равнобедренный (AB=BC), отсюда получаем, что
< ВАС = < ВСА. Обозначим эти углы альфа.
< САD = < ВСА (накрест лежащие), тоже альфа.
Треугольник АСD равнобедренный (AB=BC), < САD = < СDА, тоже равны альфа. Отсюда < АВС = < АСD.
Проведем из вершины С линию СК, параллельную АВ. Получим ромб АВСК.
Из треугольника АСD находим, что т. к. ВС=АК, то КD=АD-ВС=СD.
Получается, что треугольник КСD равнобедренный (КD=СD).
Отсюда < СКD = < КСD. Обозначим бетта.
Из треугольников КСD получаем, что
альфа + 2*бетта = 180.
Из треугольников АСD получаем, что
<CAD + <ACD + <CDA =108, т. е. альфа +(бетта+альфа) + альфа =180.
Из этой системы двух уравнений находим, что бетта=2*альфа, т. е.
5*альфа=180, альфа=36.
Отсюда получаем углы трапеции < А = 2*альфа = 72,
< В = альфа+бетта = 36+72 = 108,
< С = 2*альфа+бетта = 2*36+72 = 144
< D = альфа = 36
Проверяем суммы углов, прилежащих к боковым сторонам:
< А + < В = 72+108 = 180
< C + < D = 144+36 = 180
Все правильно