Задача по математике

Бобер проплывает 16 км по течению реки на 0,2 часа быстрее, чем обратно. Найди собственную скорость бобра, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

 Скорость бобра = V[б]

Скорость реки = V[р] = 2км/ч



Время пути по течению = t

Время пути против течения = t + 0.2



Когда плывет по течению, скорости суммируются (V[б] + V[р])

Когда против течения, вычетаются (V[б] - V[р])



При равномерном движении, расстояние (16км) всегда равно

произведению (скорость * время). имеем два уравнения:

 

a)► (V[б] + V[р]) * t = 16 

b)► (V[б] - V[р]) * (t + 0.2) = 16



Скорость реки известна, 2км/ч.

Скорость бобра сразу обозначу `V`



a)► (V + 2) * t = 16

b)► (V - 2) * (t + 0.2) = 16

___________

 

a)► t = 16 / (V + 2)



Вставлю это значение во второе уравнение.

Но для начала (t + 0.2)



(t + 0.2) = (16 / (V + 2)) + 0.2 =



(16 + 0.2V + 0.4) / (V + 2)

___________



b)► (V - 2) * (t + 0.2) = 16

 

(V - 2) * (16 + 0.2V + 0.4) / (V + 2) = 16



(V - 2) * (16 + 0.2V + 0.4) = 16 * (V + 2)



16V - 32 + 0.2V² - 0.4V + 0.4V - 0.8 = 16V + 32

(*1)               (*2)   (*2)         (*1)



*Сокращаются.



0.2V² - 32.8 = 32

V² = 64.8 / 0.2

V² = 324



V = √324 = 18км/ч