Сложна задача по математике!!!

И чем она сложная? Применив признак делимости на 8 , получаем , что ГВАТЕМАЛА делится на 8 ТиТТ, когда АЛА делится на 8.
А далее простой перебор:
А = 0, Л = 4, 8
А = 2, Л = 3, 7
А = 4, Л = 2, 6
А = 6, Л = 1, 5, 9
А = 8, Л = 0, 4
---
И того 11 вариантов. Для каждого из них буквы Г,В,Т,Е,М подбираем. Если использовали 0, то для Г будет 8 вариантов, для В - 7, Т - 6, Е - 5, М - 4. Если не использовали, то то же самое, только для Г - 7 вариантов.
И того 3*(8*7*6*5*4) + 8*(7*7*6*5*4) = 67200 различных чисел мог написать пацан.

Определим сначала, сколько цифр использовал Егор для зашифровки слова "Гватемала". В нем 9 букв, но три из них одинаковые - это буква "а". Принимаем ее за одну, в итоге получается, что Егор использовал 7 цифр, одна из которых использована в шифре трижды. Причем, эта цифра ещё и стоит последней. И нам желательно определить, какая это цифра, чтобы выполнить условие деления на 8. По правилу деления на 8 многозначное число (в котором 5 и более знаков) делится на 8, если на эту цифру делится число из последних трёх цифр. При этом на 8 однозначно не делятся числа, оканчивающиеся на нечётные цифры. А из вариантов с четными цифрами и нулем мы можем выбрать только те, в которых последние три цифры будут иметь вид 0*0, 2*2, 4*4, 6*6, 8*8. С нулями на 8 без остатка делятся числа 040 и 080, с двойами - числа 232 и 272, с четверками - числа 424 и 464, с шестерками - числа 616 и 656, с восьмерками - 808 и 848. Получается 10 чисел с последними тремя цифрами, которые мог использовать мальчик для шифровки. Но это без учёта вариантов для остальных 5 букв слова (для предпоследней буквы Л мы уже 10 вариантов отметили). Учитывая то, что каждая буква зашифрована однозначной цифрой от 0 до 9, можно предположить, что для каждой из 5 оставшихся букв (Г,В,Т,Е и М) можно присвоить по 8 цифр (девятая

и десятая задействованы для утроенной буквы "а" и буквы "л"). 5*8=40 вариантов. Итого получается 40+10=50 чисел - мог изначально написать мальчик.