Математика. 6 класс. Будьте добры, помогите

Рассмотрим общее количество шаров в ящиках. Белых шаров в 4 раза больше, чем красных. Синих шаров в 4 раза больше, чем белых, то есть в 16 раз больше, чем красных. Общее количество шаров равно числу красных шаров, умноженному на 21. В указанных пределах числа 105 и 126 кратны 21. Чётное из них только 126.



Ответ: 126.



Примечание.

Шары действительно можно разместить требуемым образом, если положить 6 красных шаров в первый ящик, по 6 белых шаров во все остальные ящики, 24 синих шара в первый ящик и по 18 синих шаров во все остальные ящики.

Пусть в каждом ящике лежит x красных шаров, y синих шаров и z белых шаров. Тогда для первого ящика имеем уравнение:
y = (x + 2z) / 3
Для второго:
y = (2x + z) / 3
Для третьего:
z = (2x + y) / 3
Для четвертого:
z = (x + 2y) / 3
Для пятого:
x = (y + 2z) / 3

Сложим все уравнения и упростим:
2x + 2y + 2z = x + 2x + 2y + 2z + 2z + y + 2y
5x = 7y + 6z
5x - 6z = 7y

Заметим, что x, y и z должны быть четными числами. Попробуем перебирать возможные значения для x, y и z. При x = 2 и y = 4 получаем z = 2. При этих значениях в каждом ящике лежит по 8 шаров, а всего шаров в ящиках 40. Попробуем увеличить значения x, y и z вдвое. Получаем x = 4, y = 8 и z = 4. При этих значениях в каждом ящике лежит по 16 шаров, а всего шаров в ящиках 80. Это нечетное число, нам нужно продолжать перебирать значения. При x = 6 и y = 12 получаем z = 6. При этих значениях в каждом ящике лежит по 18 шаров, а всего шаров в ящиках 90. Это четное число, которое попадает в заданный диапазон. Итак, в ящиках лежит 6 * 3 = 18 красных шаров, 12 * 3 = 36 синих шаров и 6 * 3 = 18 белых шаров. Всего шаров в ящиках: 18 + 36 + 18 = 72.

Обозначим через r, s и w количество красных, синих и белых шаров в первом ящике соответственно. Тогда по условию задачи имеем:

- число синих шаров в первом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках, то есть s = 4w;
- число белых шаров в первом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках, то есть w = 4r.

Подставляя второе равенство в первое, получаем s = 4w = 4*4r = 16r.

Общее число шаров в первом ящике равно r + s + w = r + 16r + 4r = 21r.

Таким образом, чтобы найти общее число шаров во всех ящиках, необходимо найти такое число r, чтобы 21r было четным и лежало в интервале от 100 до 130. Перебирая значения r в этом интервале, находим, что r = 6 удовлетворяет всем условиям задачи.

Тогда общее число шаров в ящиках равно: 21r*5 = 630 шаров.