Задача по математике

Данная сумма будет 34 * 35 = 1190.

Расположим карточки по порядку. Тогда между одинаковыми числами будет 34 карточки (например, между 1 кр. и 1 син. будет 2, 3, ..., 35 кр.).

Если поменять местами две соседние карточки одного цвета, то общая сумма не изменится (для числа с одной карточки увеличится на 1, для числа с другой уменьшится на 1).

Поскольку перестановками соседних карточек можно получить любую перестановку совокупности карточек, общая сумма для любого порядка карточек будет одна и та же.

Ответ 5 чисел

Подробное решение:

в Вопросе сказано, какие значения могут получатся, значит рассмотрим несколько случаев:
Так как карточки перемешаны и находятся в случайном порядке
итоговая сумма будет зависеть от положения.

Рассмотрим три крайних случая расположения колод:
1 случай
[123...] [123...] считаем суммы: 34+34+...+34 = 1

2 случай
[...321] [123...] считаем суммы 2+4+6+...+70 = 1260

3 случай (аналогичен 2 случаю, можно и не рассматривать)
[123...] [...321] считаем суммы 70+68+...+2 = 1260

остальные случаи: если менять местами какие-то карты, неважно в каком порядке, получается сумма не более 1260 и не менее 1190.
Получается 1260 - 1190 = 70 позиций, не сложно увидеть почему их 70. всего карточек 35 и если мы меняем одну какую-то пару карточек в колоде, таких операций с одной картой можно сделать ровно 35: 1-2, 1-3, 1-4, 1-35 всего 34 позиция и плюс изначальная = того 35. Аналогично делаем с другой колодой получаем 70 позиций, на каждую из которых меняем сумму на плюс или минус 1.

Ответ: все позиции от 1190 до 1260 включительно
решал похожую задачу на олимпиаде