Домашние задания: Математика

нужна помоощь Математика, 6 класс Признаки делимости

прошу не брать инфу и не списывать с других сайтов от этого зависит оценка!! <3

Задание 1 (13 баллов).

Найдите все натуральные числа x, кратные 3, при которых будет верным неравенство:

231 < x < 251.

Обоснуйте своё решение, используя признак делимости.



Задание 2.

Из чисел 153, 265, 368, 972, 332, 2340, 6309 выпишите все числа, которые:

а) делятся на 9 (14 баллов);

б) делятся на 2 и на 10 (14 баллов);

в) делятся на 5 (14 баллов).

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.



Задание 3.

Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:

а) число 4*32 делилось на 9 без остатка (14 баллов);

б) число 345* делилось на 2 без остатка (14 баллов)?

Укажите все возможные варианты.

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.



Задание 4 (17 баллов).

Олеся забыла третью цифру своего пятизначного пароля от сейфа 56*23, но она помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ей нужно перебрать, чтобы разблокировать сейф?

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
Руслан ....
Руслан ....
49
Задание 1:
Для того чтобы найти все натуральные числа x, кратные 3, в интервале от 231 до 251, мы можем использовать признак делимости на 3.

Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3.

Для нахождения чисел, кратных 3, в интервале от 231 до 251, мы можем просмотреть числа в этом интервале и проверить, какие из них удовлетворяют этому признаку.

Проверим каждое число:

231: 2 + 3 + 1 = 6 (делится на 3)
232: 2 + 3 + 2 = 7 (не делится на 3)
233: 2 + 3 + 3 = 8 (не делится на 3)
234: 2 + 3 + 4 = 9 (делится на 3)
235: 2 + 3 + 5 = 10 (не делится на 3)
236: 2 + 3 + 6 = 11 (не делится на 3)
237: 2 + 3 + 7 = 12 (делится на 3)
238: 2 + 3 + 8 = 13 (не делится на 3)
239: 2 + 3 + 9 = 14 (не делится на 3)
240: 2 + 4 + 0 = 6 (делится на 3)
241: 2 + 4 + 1 = 7 (не делится на 3)
242: 2 + 4 + 2 = 8 (не делится на 3)
243: 2 + 4 + 3 = 9 (делится на 3)
244: 2 + 4 + 4 = 10 (не делится на 3)
245: 2 + 4 + 5 = 11 (не делится на 3)
246: 2 + 4 + 6 = 12 (делится на 3)
247: 2 + 4 + 7 = 13 (не делится на 3)
248: 2 + 4 + 8 = 14 (не делится на 3)
249: 2 + 4 + 9 = 15 (делится на 3)
250: 2 + 5 + 0 = 7 (не делится на 3)
251: 2 + 5 + 1 = 8 (не делится на 3)

Итак, числа, кратные 3, в интервале от 231 до 251, это: 231, 234, 237, 240 и 243.

Ответ: x может принимать значения 231, 234, 237, 240 и 243.

Задание 2:
а) Для того чтобы найти числа, которые делятся на 9 из данного списка (153, 265, 368, 972, 332, 2340, 6309), мы также можем использовать признак делимости на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

Проверим каждое число:
153: 1 + 5 + 3 = 9 (делится на 9)
265: 2 + 6 + 5 = 13 (не делится на 9)
368: 3 + 6 + 8 = 17 (не делится на 9)
972: 9 + 7 + 2 = 18 (делится на 9)
332: 3 + 3 + 2 = 8 (не делится на 9)
2340: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 (делится на 9)
6309: 6 + 3 + 0 + 9 = 18 (делится на 9)

Итак, числа, делящиеся на 9 из данного списка, это: 153, 972, 2340 и 6309.

Ответ: а) Числа, делящиеся на 9, это 153, 972, 2340 и 6309.

б) Числа, которые делятся и на 2, и на 10, это числа, которые также делятся на их общий делитель, который является 2 и 10 одновременно. Общим делителем 2 и 10 является 10. Поэтому, для того чтобы найти числа, делящиеся на 2 и на 10, нужно найти числа, делящиеся на 10.

Проверим каждое число:
153: не делится на 10
265: не делится на 10
368: не делится на 10
972: не делится на 10
332: не делится на 10
2340: делится на 10
6309: не делится на 10

Итак, число, которое делится на 10 из данного списка, это 2340.

Ответ: б) Число, делящееся и на 2, и на 10, это 2340.

в) Число, которое делится на 5, это число, оканчивающееся на 0 или на 5. Из данного списка чисел (153, 265, 368, 972, 332, 2340, 6309), только число 2340 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 5.

Ответ: в) Число, делящееся на 5, это 2340.

Задание 3:
а) Чтобы число 432 делилось на 9 без остатка, мы можем использовать признак делимости на 9, согласно которому сумма цифр числа должна быть кратна 9.

Проверим: 4 + 3 + 2 = 9 (делится на 9)

Итак, чтобы число 432 делилось на 9 без остатка, вместо * можно подставить любую цифру от 0 до 9.

Ответ: а) Возможные цифры для * от 0 до 9.

б) Чтобы число 345* делилось на 2 без остатка, последняя цифра должна быть четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8.

Ответ: б) Возможные цифры для * это 0, 2, 4, 6 и 8.
АС
Айгуль Сафина
873
Лучший ответ
Айгуль Сафина Задание 4:

Число 5623 должно быть кратно 3, так как оно делится на 3. Чтобы определить количество вариантов для забытой цифры, мы можем использовать признак делимости на 3, согласно которому сумма цифр числа должна быть кратна 3.



Сумма известных цифр: 5 + 6 + 2 + 3 = 16



Нам нужно найти, какие цифры можно добавить в конец числа 5623, чтобы сумма цифр стала кратной 3. Известно, что сумма известных цифр уже равна 16, поэтому нам нужно найти такие цифры, чтобы сумма стала равной 18, 21, 24, и т. д.



Сумма известных цифр + забытая цифра = 16 + забытая цифра



Чтобы получить сумму, кратную 3, забытая цифра должна быть 2 или 5.
Антон Шашлов где задание два вариант В там еще и 265, оно тоже делится на 5
Не, математика 6 класс для меня сложно
МК
Марина Колесова
44 317
Задание 1.х=234, 237, 243,246,249 (сумма цифр делится на "3")
Задание 2.а)153, 972, 2340, 6309 (сумма цифр делится на "9")
б)2340 (на "2":последняя цифра четная или "0", на "10":последняя цифра "0".
в)265; 2340 (делится на "5")
Задание 3.а)4*32: 4032; 4932 (делится на "9")
б)345* : 3450; 3452; 3454; 3456; 3458 (делится на "2")
Задание 4.56*23 : 56223; 56523; 56823 (делится на "3")
Дима Цой
Дима Цой
3 228
Пшел в жопу
МК
Михаил Ким
860

Похожие вопросы