сколько раз ученик имеет право оставаться на второй год в школе, будет ли он подлежать призыву пока учится?

Вы можете учиться в школе хоть всю жизнь, но в 20 лет вас на 1 год отправят в армию. Отслужите, а потом можете опять хоть до пенсии учиться. :-)

Ничего тут от директора не зависит! В конце концов, в этой стране есть закон, который пока никто не отменял!
По закону об образовании ученик остаётся на второй год один раз В ОДНОМ КЛАССЕ (например, в 5-м. Но может остаться на 2-й год сначала в 5-м, потом в 6-м, 7-м и так далее, один год в каждом классе) . Если он и после этого В ЭТОМ ЖЕ КЛАССЕ не осилит программу класса - то на третий год его не оставляют, а переводят на иную форму обучения (вечерняя, домашняя, и т. п.) .
В армию не призываются лица до момента получения ими основного общего образования. Но образование длится до момента овладения образовательной программой, но не свыше возраста 18 лет. Таким образом, достигнув 18-тилетнего возраста "ребёнок" (если язык повернётся так назвать этого "переросля") автоматически заканчивает получение образования и, соответственно, может быть призван в армию.

в старших классах на второй год уже не оставляют!

пока учится призыву не подлежит, а насчет сколько на второй год то тут все завист от школы и от директора, а так потом отчислят в вечерн. школу, а там можно 10-ями учится.