Могут ли при увольнении по ОШМ предлагать квартиру в недостроенном доме??? Может, кто сталкивался с подобной ситуацией?

Предлагать могут действительно все что угодно, но тут смотрите в чем дело.. . по ОШМ Вас не могут исключить из списков части без жилья, а для того, чтобы Вы считались обеспеченными жильем, надо чтобы произошел один из нескольких вариантов развития событий:
1. Получить и РЕАЛИЗОВАТЬ жилищный сертификат, реализацией сертификата является свидетельство о регистрации права собственности на жилье; Недостроенное жилье купить нельзя.
2. Заключить договор социального найма (путь от окончания строительства дома до заключения данного договора не такой близкий как кажется По окончанию строительства у начальства раздающего жилье сначала регистрируется либо право собственности на это жилье, либо право оперативного управления. В недостроенном доме нельзя зарегистрировать права собственности или оперативного управления)
3. Тоже относится и к предоставлению жилья в собственность.. . читай п. 2

Надо отметить, что история знает случаи когда людей увольняли не в случае наступления условий описанных выше, а вручив ключи и обещания.... Здесь главное иметь ввиду, что если военнослужащий поддавшись посулам руководства получить ключи, квартиру завтра в построенном доме или еще чего (на что у руководства фантазии хватит) напишет рапорт "прошу уволить без предоставления жилья) , то даже суд потом не поможет....

могут предлагать все, что угодно. в любом случае, пока Вы не получите договор социального найма на руки, уволить не имеют права.