Имею ли я права потребовать пройти психиатара,там где захочу?

ПОТРЕБОВАТЬ можешь без сомнения, но пройдешь обследование там куда направили! Для обследования призывников выделяется специальное отделение в ПБ и закрепляются специальные врачи, ознакомленные со спецификой этого обследования и правилами оформления документов для военкомата. В другое отделение тебя просто не примут!
А вот после обследования в этом отделении в ЛЮБОЕ другое ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ! ! Тут тебе не откажут! ! УДАЧИ!!!

Можете требовать все, что угодно, даже направления Вас к Зигмунду Фрейду или к Карлу Густаву Юнгу.
Статья 41 Конституции РФ
1. Каждый имеет право на охрану здоровья и медицинскую помощь

Можете проходить где угодно психиатрическое обследование, но лечить вас будут по месту жительства.

В практике военкомата широко распространено направление призывника в так называемые "свои" или "правильные" больницы - там уже проверенный контингент врачей выносит нужный им диагноз. Однако в законе записано совсем по иному:
Согласно п. 4 ст. 5.1 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» , гражданин может быть направлен на амбулаторное или стационарное обследование в МЕДИЦИНСКУЮ ОРГАНИЗАЦИЮ. - обратите внимание медицинскую организацию, а не ту больницу которая нравится военкоматчикам.
А теперь обратимся к другому закону (о здравоохранении) :
П. 2 ст. 30 Основ законодательства РФ об охране здоровья граждан дает гражданину право ВЫБРАТЬ врача и лечебно-профилактическое учреждение по СОБСТВЕННОМУ усмотрению.
Следовательно, призывник может пройти обследование там, где хочет, а не там, куда его направила призывная комиссия (правда, уже за собственный счет) . Если военкоматчики будут недовольны «самоуправством» молодого человека и вновь направят его на обследование «куда следует» , можно воспользоваться правом на отказ от медицинского вмешательства (п. 8 ст. 30 и ст. 33 Основ законодательства РФ об охране здоровья граждан) и потребовать принять решение на основании уже имеющихся в личном деле призывника медицинских документов. (что, однако, позволяет призывной комиссии вынести решение о призыве на военную службу в том случае, если представленные призывником медицинские документы не достаточны для присвоения категорий годности «В» , «Г» или «Д» )
Хочу отметить что то мед. учереждение в которое вы обратитесь ОБЯЗАТЕЛЬНО должно иметь государственную ЛИЦЕНЗИЮ на данный вид деятельности, врач иметь сертификат по психиатрии, и вам должно быть проведено полное обследование, а не просто на клочке бумажки вынесен диагноз. Если потребуете от военкомата вынести решение по этим документам нужно быть уверенным что их будет достаточно для обоснования диагноза.

Конечно
но не факт что вам это право предоставят в личное пользование)