Каким образом военных наказывают за административные проступки на гражданке?

Вы думаете кто-то бесплатно будет делать какую-то дополнительную работу?
Скрыли, так скрыли, при составлении протокола вас проверили исключительно на достоверность вашего местожительства. А где вы там работаете, это-по барабану.
Заплатите штраф и спите спокойно-дело будет спокойно покрываться пылью в архиве РОВД, а через год и ваша фамилия будет исключена из базы данных.
----------
В том случае, если бы при составлении протокола за "распитие" вы сообщили, что являетесь военнослужащим, то материалы были бы направлены в вашу ВЧ для принятия дисциплинарных мер воздействия

По КоАП РСФСР военнослужащие несли административную ответственность в дисциплинарном порядке, по нынешнему КоАП РФ в общем со всеми гражданами. Здесь фишка в чем: за исполнение постановления отвечает должностное лицо, которое постановление вынесло. Если Вам вынесли постановление уплатить денежный штраф, а Вы этого не сделали в установленный законом срок и не обжаловали постановление установленным порядком, то этот косяк косвенно будет напрягать должностное лицо и возможен вариант, что установят ваше место службы и дело будет передано судебным приставам, которые вышлют исполнительный лист в финансовую часть. О чем станет известно вашему командиру части однозначно. И может наступить еще и дисциплинарная ответственность. Если же постановление будет исполнено в срок, то командование узнает об этом только из ваших уст и далее по цепочке. Иначе никак.

Статья 2.5 КоАП РФ. Административная ответственность военнослужащих, граждан, призванных на военные сборы, и лиц, имеющих специальные звания
1. За административные правонарушения, за исключением административных правонарушений, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, военнослужащие, граждане, призванные на военные сборы, и имеющие специальные звания сотрудники органов внутренних дел, органов и учреждений уголовно-исполнительной системы, Государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенных органов в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, регламентирующими прохождение военной службы (службы) указанными лицами и их статус, несут дисциплинарную ответственность.
2. За административные правонарушения, предусмотренные статьями 5.1 - 5.26, 5.45 - 5.52, 5.56, 6.3, 7.29 - 7.32, главой 8, статьей 11.16 (в части нарушения требований пожарной безопасности вне места военной службы (службы) или прохождения военных сборов) , главами 12, 15 и 16, статьей 17.7, статьями 18.1 - 18.4, 19.5.7, 19.7.2, 19.7.4 и статьей 20.4 (в части нарушения требований пожарной безопасности вне места военной службы (службы) или прохождения военных сборов) настоящего Кодекса, лица, указанные в части 1 настоящей статьи, несут административную ответственность на общих основаниях.

Специально узнавать о том, где вы работаете/служите, наверняка никто не станет, если только из существа административного правонарушения не вытекает такая необходимость (например, вы нарушили ПДД, управляя автомашиной, принадлежащей воинской части)