Чем регламентированы сроки регистрации входящих?

Фз "Об обращениях граждан Российской Федерации" - (статья 8 пункт 2) 2. Письменное обращение подлежит обязательной регистрации в течение трех дней с момента поступления в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу. . Не могу говорить о порядке принятия заявлений в органах военной прокуратуры, но требования Федерального закона едины для всех. Они могли просто поставить штамп о принятии заявления, обременение на указание на входящий у них нет. Все законно!

Нет, они правы. В соответствии с Инструкцией о порядке рассмотрения обращений и приема граждан в органах военной прокуратуры - письменные обращения подлежат обязательной регистрации в течение 3 дней с момента поступления в органы военной прокуратуры.
Можешь сам посмотреть Инструкцию на http://www.genproc.gov.ru/documents/orders/document-14281/

Направляю выдержки из Временной инструкции по делопроизводству в ВС РФ (№ № 205/2/588, утверждена Министром обороны 19.08.2009 года)
45.Рапорт - служебный документ, докладываемый командиру (начальнику) по устанавливаемой форме.
В рапорте излагаются вопросы, связанные с выполнением служебных обязанностей, несением службы и др. В виде рапорта оформляются также заявления, предложения и личные просьбы военнослужащих.
79.Основные задачи делопроизводства:
а) прием, регистрация, учет, отправка и хранение служебных документов и изданий;
б) доклад командованию поступивших служебных документов и передача их на исполнение в соответствии с указаниями командования;
89.Поступившие в воинскую часть служебные документы (в том числе распорядительные служебные документы) , а также служебные документы, подготовленные в воинской части, регистрируются в журнале учета служебных документов (приложение № 4 к настоящей Временной инструкции) .
Обращения граждан регистрируются отдельно от других по-ступивших документов.
92.Регистрация в воинской части поступивших служебных документов осуществляется, как правило, в день поступления, разработанных - в день утверждения или подписания либо на следующий рабочий день.
94.До регистрации служебные документы для доклада и исполнения передавать запрещается

так как рапорт в соответствии с положениями статьи 45 Инструкции относится к служебным документам, то его необходимо регистрировать в день поступления до доклада командиру (начальнику)