Могут ли дать отсрочку, если я ухаживаю за отцом которому 63 года и бабушкой которой 87 лет?

отсрочка вам не положена вас призовут, Отсрочка от призыва на военную службу

Статья 24 (Федеральный закон 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» )

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, – на срок до 1 года;
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) ;
б) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
в) имеющим ребенка и воспитывающим его без матери;
г) имеющим двух и более детей;
д) имеющим ребенка-инвалида в возрасте до 3 лет;
з) поступившим на службу в органы внутренних дел, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенные органы Российской Федерации непосредственно по окончании образовательных учреждений высшего профессионального образования указанных органов и учреждений соответственно, при наличии у них специальных званий - на время службы в этих органах и учреждениях;
и) имеющим ребенка и жену, срок беременности которой составляет не менее 26 недель;
к) избранным депутатами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатами законодательных (представительных) органов государственной власти субъектов Российской Федерации, депутатами представительных органов муниципальных образований или главами муниципальных образований и осуществляющим свои полномочия на постоянной основе, - на срок полномочий в указанных органах;
л) зарегистрированным в соответствии с законодательством Российской Федерации о выборах в качестве кандидатов на замещаемые посредством прямых выборов должности или на членство в органах (палатах органов) государственной власти или органах местного самоуправления, - на срок до дня официального опубликования (обнародования) общих результатов выборов включительно, а при досрочном выбытии – до дня выбытия включительно.

Могут, если их неспособность содержать и обслуживать самих себя будет установлена уполномоченными на то государственными органами

Вы можете получить отсрочку от призыва в армию только в том случае, если ваши родственники являются инвалидами, которые нуждаются в постоянном постороннем уходе и у вас есть об этом справка из МСЭ. И второе условие это отсутствие родственников, которые могли бы за ними ухаживать, но это тоже надо доказывать справкой. В вашем случае желательно, чтобы инвалидом был ваш отец.

Если они пенсионеры, то вам отсрочка не положена. Ваш папа вполне может ухаживать за бабушкой, пока вы будете служить в армии.

других отмазок не придумал?

Про отсрочки читайте тут http://gvka.ru/zakon/zakon/zakon4/#24

Если они не работают, по идее должны дать

А они оба являются инвалидами?