вк вправе отправить на доп мед обследование, за счет самого призывника?

Андрей, военкомат обязан установить состояние твоего здоровья и категорию годности к военной службе. Если конечно ты сам не хочешь им что-то доказать (предъявив документы). Да и то, они после этого должны подтвердить диагноз самостоятельно и бесплатно.
Если позволишь вот и моя ситуация: Я придя в военкомат и пройдя комиссию был послан в паспортный стол, чтоб мне подтвердили гражданство РФ (в 1998 году - путем вклейки в паспорт листка) . Я ж не гоблин. Пошел, а мне в окошечке говорят, что нужно принести такую, а еще такую и такую справочку, заплатить столько - то денюшек. ))) Ну я и выпалил, да пошли вы все со своей армией, я вам еще и деньги должен платить? Тут же выхватили мой паспорт, сказав, чтоб подождал немного. В итоге через час или полтора мне вернули паспорт с вклеенным вкладышем, что я гражданин РФ и справок и денег не надо.

Нет, все дополнительные обследования должны проводиться для призывника бесплатно.

Нет ,
4. В случае невозможности вынесения медицинского заключения о годности гражданина к военной службе по состоянию здоровья в ходе медицинского освидетельствования гражданин направляется на амбулаторное или стационарное медицинское обследование в медицинскую организацию.
http://www.zakonrf.info/zakon-voinskiy/5.1/

Кому надо, тот и платит. Если это нужно вам то платите вы. А военкомат вас и без доп опследования призавет.

нет, это все бесплатно.