я учусь в техникуме на последнем курсе. если я летом зачислюсь в университет дадут ли мне отсрочку до 20 лет?

Павел! Вы подлежите призыву после окончания техникума практически на следующий день после защиты диплома (сдачи гос. экзаменов) .
См. Федеральный закон "О воинской обязанности и военной службе" от 28.03.1998 N 53-ФЗ (в ред. от 04.03.2013 N 18-ФЗ) Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу
2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
а) обучающиеся по очной форме обучения в:
- имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях по программам начального профессионального или программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные учреждения не получили среднее (полное) общее образование, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ и до достижения указанными гражданами возраста 20 лет;
- имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях по программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные учреждения получили среднее (полное) общее образование и достигают призывного возраста в последний год обучения, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ;
Ваше время истекло: среднее образование получено, призвыной возраст достигнут. Повестку Вам пришлют заблаговременно.
http://www.consultant.ru/popular/military/32_4.html

тебе когда 18 исполнилось?

доки какие то в военкомат носил ?

если нет и успеешь в Универ влезть - НЕ заберут
если уже носил справку из техникума в ВК - значит право на отсрочку использовал - заберут и из универа

вроде нет

Заберут в том случае если тебе давали отсрочку в техникуме! если не давали то не заберут. По нашему законодательству можно давать только одну отсрочку