Мне в апреле исполняется 20 лет, учиться мне до июня 2013 года.Отсрочку в 18 лет брал.Такой вопрос мне дадут доучиться?

Доучиться дадут!

Не очень понятно причем тут 20 лет.

Если брали отсрочку по обучению в ВУЗе или среднеспециальном учебном заведении очной формы обучения, то отсрочка предоставляется до конца срока обучения, но только 1 раз.
Раз дали отсрочку, стало быть с аккредитацией и лицензией у учебного заведения все нормально, т. е. доучиться дадут.

Право на отсрочку от призыва на военную службу в связи с получением образования закреплено подпунктами «а» , «б» и «г» пункта 2 ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» . Это право имеют следующие граждане, обучающиеся по очной форме обучения в имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях:

Достижения 20 лет имеет значение только для школьников:

Получающие среднее (полное) общее образование (т. е. 11 классов школы) – на время обучения, но до достижения 20 лет. Школьник, которому исполнилось 20 лет, право на отсрочку теряет.

Если после школы вы поступали в ВУЗ, то отсрочка дается на все время обучения, но не более нормативного срока обучения в ВУЗе. Ну и если учитесь в колледже или техникуме, то конечно доучиться не дадут. При поступлении на базе 9 классов отсрочка дается на время обучения, но не далее исполнения вам 20 лет. А если поступали в колледж на базе 11 классов, то отсрочка может быть предоставлена только если 18 лет исполняется на последнем году обучения в колледже, что при 11-летнем обучении в школе вообще из области фантастики.

По закону, если вы обучаетесь по очной форме в учебном заведении, имеющем гос. аккредитацию, то отсрочка предоставляется на период обучения в этом учебном заведении.
Возраст ваш сейчас значения не имеет. Пока не вызывали, учитесь спокойно.

Надо знать, где вы учитесь: в техникуме или в институте.

Да, Медвед сказал, что не дёргать тех, кто ещё учится.