Служу в армии, пришел налог на машину, нужно ли мне его платить?

Напиши президенту, пусть оплатит! Я не шучу! Призыв то он объявил!

Транспортный налог уплачивается собственником машины, а сам факт собственности определяется по наличию регистрации машины в МРЭО ГИБДД.
Так как машина зарегистрирована на Вас, то и плательщиком налога являетесь Вы.
Закон при этом не определяет каких-либо льгот или освобождение от уплаты налога в зависимости от того, где собственник находится: в России или за границей, по месту регистрации или в другом городе, живет постоянно или, например, в длительной командировке, в армии или даже в СИЗО (на практике встречались и такие случаи) .
Поэтому - да, налог придется оплатить.
Если срок уплаты налога уже прошел, то со следующего дня начала считаться пеня. Она будет насчитываться вплоть до полной уплаты налога. Сумма, в принципе, копеечная (если, конечно, у Вас налог не десятками и сотнями тысяч исчисляется) .
Самый простой и выигрышный вариант: попросить заплатить налог по этой квитанции (т. е. от Вашего имени) кого-то еще, например, родственников.

Напишите заявление в налоговую об отсрочке платежа по известным обстоятельствам.

ну если вас не убьют там то да)))

Ну попроси каких-нибудь друзей или родственников, пусть заплатят, а то до конца службы не только пени, но ещё и штраф какой-нибудь появится.

Да, так как машина остается вашей и в то время когда вы в армии.
Это тоже самое что уехать в другую страну и не платить кварт. плату, квартира то ваша.. а машина это тоже собственность, так что платите:)

Обязательно.